2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习：第二讲 一　第二课时　圆的参数方程

1、课时作业 A 组 基础巩固 1曲线 C：Error!Error!( 为参数)的普通方程为( ) A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21 C(x1)2(y1)21 D(x1)2(y1)21 解析：由已知条件可得Error!Error!两式平方再相加，可得(x1)2(y1)21，故选 C. 答案：C 2参数方程Error!Error!表示的图形是( ) A直线 B点 C圆 D椭圆 解析：将参数方程化为普通方程为 x2y225，表示的图形是以原点为圆心，以 5 为 半径的圆 答案：C 3若直线 3x4ym0 与圆Error!Error!( 为参数)相切，则实数 m 的值是( ) A0 B10 C0 或 10 D无解 解析：由题意，知圆心(1，2)，半径 r1.由直线与圆相切，可知圆心到直线的距离 等于半径，所以 d1，解得 m0 或 m10. |m5| 5 答案：C 4P (x，y)是曲线Error!Error!( 为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为( ) A36 B6 C26 D25 解析：设 P(2cos ，sin )，代入得： (2cos 5)2(sin

2、4)2 25sin2cos26cos 8sin 2610sin()最大值为 36. 答案：A 5若直线 l：ykx 与曲线 C：Error!Error!( 为参数)有唯一的公共点，则斜率 k( ) A. B 3 3 3 3 C D. 3 33 解析：曲线 C：Error!Error!( 为参数)的普通方程为(x2)2y21，所以曲线 C 是一个圆心 为(2,0)、半径为 1 的圆因为圆 C 与直线 l 有唯一的公共点，即圆 C 与直线 l 相切，则圆 心(2,0)到直线 l 的距离 d1，解得 k. |2k0| k212 3 3 答案：C 6x1 与圆 x2y24 的交点坐标是_ 解析：圆 x2y24 的参数方程为Error!Error! 令 2cos 1 得 cos ，sin . 1 2 3 2 交点坐标为(1，)和(1，) 33 答案：(1，)，(1，) 33 7若直线Error!Error!(t 为参数)与圆Error!Error!( 为参数)相切，则 _. 解析：直线为 yxtan ，圆为(x4)2y24，作出图形(图略)，直线与圆相切时，易 知 tan ，所以 或 . 3 3

3、 6 5 6 答案： 或 6 5 6 8圆的参数方程为Error!Error!( 为参数)，则此圆的半径为_ 解析：由Error!Error! 得 x2y2(3sin 4cos )2(4sin 3cos )225(sin2 cos2 )25， 所以圆的半径为 5. 答案：5 9圆 M 的参数方程为 x2y24Rxcos 4Rysin 3R20(R0) (1)求该圆的圆心坐标以及半径； (2)当 R 固定， 变化时，求圆心 M 的轨迹 解析：(1)依题意，得圆 M 的方程为 (x2Rcos )2(y2Rsin )2R2， 故圆心坐标为 M(2Rcos ，2Rsin )，半径为 R. (2)当 变化时，圆心 M 的轨迹方程为 Error!Error!(其中 为参数)， 两式平方相加，得 x2y24R2. 所以，圆心 M 的轨迹是圆心在原点，半径为 2R 的圆 10若 x，y 满足(x1)2(y2)24，求 S2xy 的最值 解析：由(x1)2(y2)24 知，它表示以(1，2)为圆心，半径为 2 的圆， 设 x12cos ，y22sin ， S2xy24cos 22sin 4cos 2si

4、n 2sin()， 5 2S2. 55 S 的最大值为 2，最小值为2. 55 B 组 能力提升 1设曲线 C 的参数方程为Error!Error!( 为参数)，直线 l 的方程为 x3y20，则曲线 C 上到直线 l 距离为的点的个数为 ( ) 7 10 10 A1 B2 C3 D4 解析：曲线 C 的方程为Error!Error!( 为参数)， (x2)2(y1)29，而 l 的方程为 x3y20， 圆心(2，1)到 l 的距离 d. |232| 19 7 10 7 10 10 又3，有 2 个点 7 10 10 14 10 10 答案：B 2若直线 yxb 与曲线Error!Error!(0,2)有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围 为( ) A(2，1) 2 B2，2 22 C(，2)(2，) 22 D(2，2) 22 解析：曲线Error!Error!即为圆(x2)2y21. 直线 yxb 与圆(x2)2y21 有两个不同的公共点，则圆心(2,0)到直线 yxb 的 距离小于圆的半径 1， 即1，2b2. |2b| 222 答案：D 3设 Q(x1，y1)是单位圆 x2

5、y21 上一个动点，则动点 P(x y ，x1y1)的轨迹方程是 2 12 1 _ 解析：设 x1cos ，y1sin ，P(x，y) 则Error!Error!即Error!Error!为所求 答案：Error!Error! 4圆的参数方程为Error!Error!(02)，若圆上一点 P 对应参数 ，则 P 点的坐标 4 3 是_ 解析：当 时，x24cos 0， 4 3 4 3 y4sin 3， 3 4 33 点 P 的坐标是(0，3) 3 答案：(0，3) 3 5P 是以原点为圆心，r2 的圆上的任意一点，Q(6,0)，M 是 PQ 的中点 (1)画图并写出O 的参数方程； (2)当点 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹的参数方程 解析：(1)如图所示， O 的参数方程Error!Error! (2)设 M(x，y)，P(2cos ，2sin )，因 Q(6,0)， M 的参数方程为Error!Error! 即Error!Error! 6已知直线 C1：Error!Error!(t 为参数)，圆 C2：Error!Error!( 为参数) (1)当 时，求 C1与 C2的交点坐标； 3 (2)过坐标原点 O 作 C1的垂线，垂足为 A，P 为 OA 的中点当 变化时，求 P 点轨 迹的参数方程，并指出它是什么曲线 解析：(1)当 时，C1的普通方程为 y(x1)，C2的普通方程为 x2y21. 33 联立方程组Error!Error! 解得 C1与 C2的交点为(1,0)，. ( 1 2， 3 2) (2)C1的普通方程为 xsin ycos sin 0. A 点坐标为(sin2，cos sin )， 故当 变化时，P 点轨迹的参数方程为 Error!Error!( 为参数) P 点轨迹的普通方程为(x )2y2. 1 4 1 16 故 P 点轨迹是圆心为，半径为 的圆 ( 1 4，0) 1 4

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