2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第12节 定积分的概念及简单应用
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1、第12节定积分的概念及简单应用【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1,2,8,9定积分求面积4,6,11定积分的物理应用5由定积分求参数7,14综合应用3,10,12,13基础巩固(时间:30分钟)1.(2017广东深圳一模)定积分x2dx等于(B)(A)0(B)(C)1 (D)2解析:定积分x2dx=x3= (1+1)=,故选B.2.(2017广州天河区三模)设f(x)=则f(x)dx的值为(A)(A) + (B) +3(C) + (D) +3解析:根据定积分性质可得f(x)dx=()dx+(x2-1)dx,根据定积分的几何意义,()dx是以原点为圆心,以1为半径圆面积的一半,()dx=,(x2-1)dx=(x3-x)=,所以f(x)dx=+,故选A.3.下列4个不等式:(1)dxdx; (2)sin xdxcos xdx;(3)e-xdxdx;(4)sin xdxxdx.能够成立的个数是(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:(1)由于x(0,1),所以0,所以dxdx;(2)因为x0,所以0sin xcos x,所以sin xdxcos xdx;(3)因为0e-x,所以e-
2、xdxdx; (4)令f(x)=x-sin x,x0,2,则f(x)=1-cos x0,所以sin xdxxdx.综上可得,正确的命题有4个.故选D.4.用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是(D)(A)f(x)dx(B)(C)f(x)dx+f(x)dx(D)f(x)dx-f(x)dx解析:由定积分的几何意义知,区域内的曲线与x轴的面积代数和,即f(x)dx-f(x)dx,故选D.5.(2017山西临汾二模)一物体A以速度v(t)=t2-t+6沿直线运动,则当时间由t=1变化到t=4时,物体A运动的路程是(C)(A)26.5 (B)53 (C)31.5 (D)63解析:由题意可得,在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=(t2-t+6)dt=(t3-t2+6t)=(-8+24)-( -+6)=31.5,故选C.6.(2017江西湛江二模)曲线y=与直线y=x-1及x=1所围成的封闭图形的面积为(B)(A)2-ln 2(B)2ln 2-(C)2+ln 2(D)2ln 2+解析:如图,求阴影部分面积,联立方程组解得x=2,y=1,则曲线y=与直线y=x-1及x=1所围成的封闭图形的
3、面积为S=(-x+1)dx=(2ln x-x2+x)=(2ln 2-2+2)-(0-+1)=2ln 2-,故选B.7.(2017安徽三模)(sin x-acos x)dx=-,则实数a等于(B)(A)1 (B) (C)-1 (D)-解析:(sin x-acos x)dx=(-cos x-asin x)=-a+1,所以-a+1=-,所以a=,故选B.8.(2017长春二模)( +x)dx= .解析:( +x)dx=(ln x+x2)=ln e+e2-(ln 1+)=e2+.答案: e2+9.(2017广东番禺区一模)定积分(+x)dx的值为.解析:根据定积分的几何意义可知dx表示以1为半径的圆面积的,所以dx=,又xdx=,所以(+x)dx=dx+xdx=+.答案: +能力提升(时间:15分钟)10.(2017山东潍坊一模)已知函数f(x)=f(1)x2+x+1,则f(x)dx等于(B)(A)-(B)(C)(D)-解析:因为f(x)=2f(1)x+1,所以f(1)=2f(1)+1,所以f(1)=-1,所以f(x)=-x2+x+1,所以f(x)dx=(-x3+x2+x)=,故选B.11.(2017广西南宁二模)定义mina,b=设f(x)=minx2, ,则由函数f(x)的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为(C)(A)(B) (C) +ln 2 (D) +ln 2解析:由=x2,得x=1,又当x0时, x2,所以,根据新定义有f(x)=minx2, =图象如图,所以,由函数f(x)的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分,其面积S=x2dx+dx=x3+ln x=+ln 2,故选C.12.(2017山东德州一模)若不等式|x-2|+|x-3|3的解集是x|a xb,则(-1)dx等于(C)(A)(B)(C)(D)3解析:|x-2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到2,3对应点的距离之和,而1和4对应点到2,3对应点的距离之和正好等于3,故|x-2|+|x-3|3的解集是x|1x0)与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为,则实数k的值为.解析:直线方程与抛物线方程联立解得x=0,x=2k,得到积分区间为0,2k,由题意得(2kx-x2)dx=(kx2-x3)=4k3-k3=,即k3=8,解得k=2.答案:2
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