2017-2018学年数学人教A版选修4-4优化练习：第一讲 三　简单曲线的极坐标方程

1、课时作业 A 组 基础巩固 1极坐标方程 cos (0)表示的曲线是( ) 2 2 A余弦曲线 B两条相交直线 C一条射线 D两条射线 解析：cos ， 2k(kZ) 2 2 4 又0，cos 表示两条射线 2 2 答案：D 2极坐标方程分别为 cos 和 sin 的两个圆的圆心距是( ) A2 B. 2 C1 D. 2 2 解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为： 2y2 ， (x 1 2) 1 4 x2 2 ， (y 1 2) 1 4 所以两圆的圆心坐标为， ( 1 2，0) (0， 1 2) 故两圆的圆心距为. 2 2 答案：D 3在极坐标系中，点 F(1,0)到直线 (R)的距离是( ) 6 A. B. 1 2 2 2 C1 D. 2 解析：因为直线 (R)的直角坐标方程为 yx，即 xy0， 6 3 33 所以点 F(1,0)到直线 xy0 的距离为 . 3 1 2 答案：A 4直线 (R)与圆 2cos 的一个公共点的极坐标为( ) 4 A. B. (1， 4) (1， 2) C. D. ( 2， 4) ( 2， 4) 解析：由Error!Error!得Error!Error

2、!故选 C. 答案：C 5在极坐标系中，过点 A(6，)作圆 4cos 的切线，则切线长为( ) A2 B6 C2 D2 315 解析：如图，切线长为2. 42223 答案：C 6圆 4(cos sin )的圆心的极坐标是_ 解析：将极坐标方程化为直角坐标方程，得(x2)2(y2)28， 故圆心坐标为(2，2)，其极坐标为. (2 2， 7 4) 答案：( 2 2，7 4) 7已知圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为 C，点 P 的极坐标为，则 (4， 3) |CP|_. 解析：由圆的极坐标方程 4cos ，得直角坐标方程为： (x2)2y24， 由 P 极坐标得直角坐标 P(2,2)， (4， 3)3 又 C(2,0)，所以|CP|2. 2222 3023 答案：2 3 8直线 2cos 1 与圆 2cos 相交的弦长为_ 解析：由公式 xcos ，ysin ，得直线 2cos 1 的直角坐标方程为 2x1， 圆 2cos 22cos 的直角坐标方程为 x2y22x0(x1)2y21， 由于圆心(1,0)到直线的距离为 1 ，所以弦长为 2. 1 2 1 2 1(1 2)23 答案：

3、 3 9进行直角坐标方程与极坐标方程的互化： (1)y24x；(2)x2y22x10. 解析：(1)将 xcos ，ysin 代入 y24x， 得(sin )24cos . 化简，得 sin24cos . (2)将 xcos ，ysin 代入 y2x22x10， 得(sin )2(cos )22cos 10， 化简，得 22cos 10. 10在极坐标系中，直线 l 的方程是 sin1，求点 P到直线 l 的距离 ( 6) (2， 6) 解析：点 P的直角坐标为(，1) (2， 6)3 直线 l：sin1 可化为 ( 6) sin cos cos sin 1， 6 6 即直线 l 的直角坐标方程为 xy20. 3 点 P(，1)到直线 xy20 的距离为 33 d1. | 3 32| 1 323 故点 P到直线 sin1 的距离为1. (2， 6) ( 6)3 B 组 能力提升 1极坐标方程 4sin25 表示的曲线是( ) 2 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 解析：sin2 (1cos )， 2 1 2 原方程化为 2(1cos )5， 22cos 5， 即 22x5，平方化简，得

4、 x2y2 y25x，它表示的曲线是抛物线，故选 D. 25 4 答案：D 2曲线的极坐标方程 4sin 化为直角坐标方程为( ) Ax2(y2)24 Bx2(y2)24 C(x2)2y24 D(x2)2y24 解析：将 4sin 两边乘以 ，得 24sin ，再把 2x2y2，sin y，代入得 x2y24y0，即 x2(y2)24.故选 B. 答案：B 3在极坐标系中，已知点 P，点 Q 是圆 2cos上的动点，则|PQ|的最小 (2， 2 3) ( 3) 值是_ 解析：已知圆的圆心为 C，半径为 1，将点 P、C 的极坐标化为直角坐标为 (1， 5 3) P(1，)，C. 3 ( 1 2， 3 2) 由圆的几何性质知，|PQ|的最小值应是|PC|减去圆的半径， 即|PQ|min|PC|1 1 (1 1 2)2( 3 3 2)2 312. 答案：2 4在极坐标系中，圆 2cos 与直线 3cos 4sin a0 相切，则实数 a_. 解析：由 2cos 得 22cos , xcos ，ysin ，2x2y2. 圆 2cos 与直线 3cos 4sin a0 的直角坐标方程分别为 x

5、2y22x,3x4ya0. 将圆的方程配方得(x1)2y21， 依题意得，圆心 C(1,0)到直线的距离为 1， 即1， |3a| 3242 整理，得|3a|5，解得 a2 或 a8. 答案：2 或8 5从极点作圆 2acos (a0)的弦，求各弦中点的轨迹方程 解析：设所求轨迹上的动点 M 的极坐标为(，)，圆 2acos (a0)上 相应的弦为端点(非极点)的极坐标为(1，1)，如图所示为 a0 的情形， 由题意，得Error!Error! 12acos 1，22acos ， acos 即为各弦中点的轨迹方程， 当 a0 时，所求结果相同 6在极坐标系中，已知曲线 C1：2sin 与 C2：cos 1(02)，求： (1)两曲线(含直线)的公共点 P 的极坐标； (2)过点 P，被曲线 C1截得的弦长为的直线的极坐标方程 2 解析：(1)由Error!Error!得曲线 C1：2sin 与 C2：cos 1(02)的直角坐标方程分 别为 x2y22y，x1. 联立方程组，解得Error!Error! 由Error!Error! 得点 P(1,1)的极坐标为. ( 2，3 4) (2) 方法一 由上述可知，曲线 C1：2sin 即圆 x2(y1)21，如图所示，过 P(1,1)， 被曲线 C1截得的弦长为的直线有两条：一条过原点 O，倾斜角为，直线的直角坐标方 2 3 4 程为 yx， 极坐标方程为 (R)； 3 4 另一条过点 A(0,2)，倾斜角为 ，直线的直角坐标方程为 yx2，极坐标方程为 (sin 4 cos )2， 即 sin. ( 4)2 方法二 由上述可知，曲线 C1：2sin 即圆 x2(y1)21，过点 P，被曲 ( 2，3 4) 线 C1截得的弦长为的直线有两条：一条过原点 O，倾斜角为，极坐标方程为 2 3 4 (R)；另一条倾斜角为 ，极坐标方程为 sinsin， 3 4 4 ( 4)2 ( 3 4 4) 即 sin. ( 4)2

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