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数电1.31.4逻辑代数的基本运算基本公式定律

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常见问题

1、原码,二进制数的正、负用0、1表示，称为原码。,补码,最高位为符号位，正数为0、负数为1。正数的补码和原码相同；负数的补码可通过将原码的数值位逐位取反，然后最低位加1得到。,三种基本运算,-与、或、非,几种常用的复合逻辑运算,与非或非与或非,几种常用的复合逻辑运算,异或,同或,摩根定理,可以用列真值表的方法证明：,【例1】用列真值表的方法证明：,【例2】用列真值表的方法证明：,1,0,1,1,0,1,常用异或和同或运算公式,(A的个数为偶数),(A的个数为奇数),1.3.2 逻辑代数的常用公式,（21）A+AB=A,证明：,利用运算规则可以对逻辑式进行化简。,例如：,A+A B,=A (1+B),=A 1,=A,在两个乘积项相加时，若其中一项以另一项为因子，则该项是多余的，可以删去。,证明：,例如：,两个乘积相加时，如果一项取反后是另一项的因子，则此因子是多余的，可以消去。, 也可利用基本公式：A+BC=(A+B)(A+C)证明 ,证明：,本节基本要求：掌握逻辑代数的基本公式和常用公式。, 1.4 逻辑代数的基本定理,1.4.1 代入定理,在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另

2、外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。,利用代入定理可以把1.3节的公式推广为多变量形式,A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D),1.4.2 反演定理,对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“+”，“+”换成“”，0换成1，1换成0, 原变量换成反变量，反变量换成原变量, 则得到结果就是。,注意以下两条规则：,仍需遵守原来的“先括号，然后乘，最后加”的运算优先次序。,不属于单个变量上的反号应保留不变。,也称Y的反逻辑式或反函数。,【例】 Y= (A + B ) C,【例】 Y= A (B + C) + CD,注意：加括号的目的是保证优先级。,【例】,1.4.3 对偶定理,对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“”换成“+”，“+”换成“”，0换成1，1换成0，则得到的一个新逻辑式Y，这个就是Y的对偶式。,【例】,若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。,掌握逻辑代数的3个定理，会用定理求反函数及对偶式。,基本要求：,1.5 逻辑函数及其表示方法,1.5.1 逻辑函数,任何一件具体的因果关系都可以用一个

3、逻辑函数来描述。,以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入输出间的关系称为逻辑函数。,1.5.2 逻辑函数的表示方法,一、逻辑真值表,真值表：将输入变量的所有可能状态和对应的输出值列成表。,n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。,二、逻辑函数式,把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式。,Y = A （B + C）,三、逻辑图,把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。,【例】 Y = A （B + C）,逻辑图与实际使用的电路器件有明显的对应关系。,四、各种表示方法间的互相转换,1. 从真值表写出逻辑函数式,这种方法一般分为下面三步：,首先，找出真值表中使逻辑函数Y=1的输入变量取值组合；,其次，每组使Y=1的输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量；,最后，将这些乘积项相加，即得到Y的逻辑函数式。,【例】写出下列真值表对应的函数式。,第一步，找出使输出Y=1的各组合。,第二步，各组合写成乘积项形式。,第三步，各乘积项相加。,2. 从逻辑式列出真值表,将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表。,0,1,0,0,0,1,3. 从逻辑式画出逻辑图,用图形符号代替逻辑式中的运算符号。,将式中所有的与、或、非运算符号用图形符号代替，并依据运算优先顺序将它们连接起来。,解：,4. 从逻辑图写出逻辑式,从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式。,【例】写出右图的逻辑函数式。,先写出符号对应的逻辑式子,数字电路逻辑图逻辑函数式真值表分析逻辑功能。,实际问题真值表逻辑函数式逻辑图设计完成数字电路。,

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