数学1.3.3进位制

1、1.3 算法案例,第四课时,问题提出,1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪 几个数字，k进制数化为十进制数的一般算 式是什么？,问题提出,1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪 几个数字，k进制数化为十进制数的一般算 式是什么？,问题提出,2.利用k进制数化十进制数的一般算式， 可以构造算法，设计程序，通过计算机 就能把任何一个k进制数化为十进制数. 在实际应用中，我们还需要把任意一个 十进制数化为k进制数的算法，对此， 我们作些理论上的探讨.,十进制化k进制,知识探究(一):除k取余法,思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？,知识探究(一):除k取余法,思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？,101101(2)=25+23+22+1=45.,知识探究(一):除k取余法,思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？,101101(2)=25+23+22+1=45.,89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1,知识探

2、究(一):除k取余法,思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？,101101(2)=25+23+22+1=45.,89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1 =126+025+124+123+022+021 +120=1011001(2).,思考2:上述化十进制数为二进制数的算 法叫做除2取余法，转化过程有些复杂， 观察下面的算式你有什么发现吗？,思考2:上述化十进制数为二进制数的算 法叫做除2取余法，转化过程有些复杂， 观察下面的算式你有什么发现吗？,思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？,思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？,思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？,191=1231(5),思考4:若十进制数 a除以2所得的商是q0，余数是r0， 即a=2q0+ r0； q0除

3、以2所得的商是q1，余数是r1， 即q0=2q1+ r1； qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn， 那么十进制数a化为二进制数是什么数？,a=rnrn-1r1r0(2),思考4:若十进制数 a除以2所得的商是q0，余数是r0， 即a=2q0+ r0； q0除以2所得的商是q1，余数是r1， 即q0=2q1+ r1； qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn， 那么十进制数a化为二进制数是什么数？,知识探究(二):十进制化k进制的算法,知识探究(二):十进制化k进制的算法,思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？,知识探究(二):十进制化k进制的算法,思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？,第一步，输入十进制数a的值.,知识探究(二):十进制化k进制的算法,思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？,第一步，输入十进制数a的值.,第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.,知识探究(二):十进制化k进制的算法,思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制

4、数的算法步骤如何设计？,第一步，输入十进制数a的值.,第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.,第三步，把所得的余数依次从右到左排列.,知识探究(二):十进制化k进制的算法,思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？,第四步，若q0，则a=q，返回第二步；否 则，输出全部余数r排列得到的二进制数.,第一步，输入十进制数a的值.,第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.,第三步，把所得的余数依次从右到左排列.,思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？,思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？,第一步，输入十进制数a和基数k的值.,思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？,第一步，输入十进制数a和基数k的值.,第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.,思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？,第一步，输入十进制数a和基数k的值.,第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.,第三步，把所得的余数依次从右到左排列.,思考2:利用除k取余法，将十进制数

5、a化为 k进制数的算法步骤如何设计？,第四步，若q0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.,第一步，输入十进制数a和基数k的值.,第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.,第三步，把所得的余数依次从右到左排列.,思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图 如何表示？,思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图 如何表示？,思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图 如何表示？,思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图 如何表示？,思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图 如何表示？,思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图 如何表示？,思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图 如何表示？,思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图 如何表示？,思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图 如何表示？,思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图 如何表示？,思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图 如何表示？,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,INPUT a，k,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,INPU

6、T a，k,b=0,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,INPUT a，k,i=0,b=0,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,INPUT a，k,i=0,DO,b=0,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,INPUT a，k,i=0,DO,q=ak,b=0,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,INPUT a，k,i=0,DO,q=ak,r=a MOD k,b=0,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,INPUT a，k,b=0,i=0,DO,q=ak,r=a MOD k,b=b+r*10i,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,INPUT a，k,i=0,DO,q=ak,r=a MOD k,b=b+r*10i,i=i+1,b=0,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,INPUT a，k,i=0,DO,q=ak,r=a MOD k,b=b+r*10i,i=i+1,a=q,b=0,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,INPUT a，k,i=0,DO,q=ak,r=a MOD k,b=b+r*10i,i=i+1,LOO

7、P UNTIL q=0,a=q,b=0,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,INPUT a，k,i=0,DO,q=ak,r=a MOD k,b=b+r*10i,i=i+1,PRINT b,LOOP UNTIL q=0,a=q,b=0,思考4:该程序框图对应的程序如何表述？,开始,INPUT a，k,i=0,DO,q=ak,r=a MOD k,b=b+r*10i,i=i+1,PRINT b,END,LOOP UNTIL q=0,a=q,b=0,理论迁移,例1 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.,理论迁移,例1 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.,理论迁移,例1 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.,理论迁移,例1 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.,458=13022(4)=2042(6),理论迁移,例2 将五进制数3241(5)转化为七进制数.,理论迁移,例2 将五进制数3241(5)转化为七进制数.,30241(5)=354+252+45+1 =1946.,理论迁移,例2 将五进制数3241(5)转化为七进制数.,30241(5)=354+252+45+1 =1946.,理论迁移,例2 将五进制数3241(5)转化为七进制数.,30241(5)=354+252+45+1 =1946.,30241(5)=5450(7),小结作业,1.利用除k取余法，可以把任何一个十 进制数化为k进制数，并且操作简单、 实用.,小结作业,1.利用除k取余法，可以把任何一个十 进制数化为k进制数，并且操作简单、 实用.,2.通过k进制数与十进制数的转化，我 们也可以将一个k进制数转化为另一个 不同基数的k进制数.,作业：习案作业十,练习： P.45练习第3题.,

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