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2017-2018学年安徽省六安市毛坦厂中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

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1、2017-2018学年安徽省六安市毛坦厂中学高二下学期期中考试文科数学试题一、选择题（每小题5分共60分）1.已知复数（是虚数单位），则（）A B C D2.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（）D（）3.不等式|2x3|5的解集为（）A（1，4）B（，1）（4，+）C（，4）D（1，+）4.有一段“三段论”推理是这样的：因为指数函数且在上是增函数，y=是指数函数，所以y=在上是增函数.以上推理中（）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确5. 平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（）A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线6.用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其中假设正确的是 ( )A、至少有一个为0 B、至少有一个不为0 C、全不为0 D、中只有一个为0 7.下列说法错误的是（）A回归直线过样本点的中心()B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量X与Y，随机变量K2的观测

2、值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小8.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 A1 B。0 C。 D。19.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）ABCD10.在极坐标系中，已知圆C的方程为=2cos（），则圆心C的极坐标可以为（）A（2，）B（2，）C（1，）D（1，）11.若不等式|x+1|x2|a在R上有解，则实数a的取值范围是（） Aa3 Ca112.过抛物线y2=4x的焦点F的直线与其交于A，B两点，|AF|BF|，如果|AF|=5，那么|BF|=（）ABCD二、填空题（每小题5分共20分）13.若复数z=（m2m）+mi是纯虚数，则实数m的值为 14.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则m+n= 15.已知点A（3，1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值

3、为 16.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .三解答题（共6小题，总分70分）17.（10分）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生5女生10合计已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整；K2=p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？18.、（12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C与直线y=kx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值19. （12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐

4、标方程为sin2=4cos；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线L的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线L与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值20. （12分）某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：年份年20092010201120122013平均成绩分9798103108109（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩。 21. （12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.22. （12分）已知抛物线y=4x2，过点P（0，2）作直线L，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，（1）求证：为定值；（2）求AOB面积的最小值高二文科数学参考答案1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.B13.1 14.125 15.4 1617.解：（）（4分）根据题意，喜欢打篮球的人数为50=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写22列联表

5、如下：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男性20525女性101525合计302050（）（6分）根据列联表中数据，计算K2=7.879，对照临界值知，有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关18.解：（）（5分）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，4+p=4抛物线C的方程为y2=8x（）（7分）由消去y，得 k2x2（4k+8）x+4=0直线y=kx2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k0，=64（k+1）0，解得k1且k0，又=2，解得 k=2，或k=1（舍去）k的值为219.解：（1）（5分）由曲线C的原极坐标方程可得2sin2=4cos，化成直角方程为y2=4x（2）（7分）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得，t1t2=150，于是点P在AB之间，20.（1）（8分）解： 2分4分6分0成绩与年份成正相关关系 8分（2）（4分）所以预测2014年该班的数学平均成绩为113.2分 12分21.解（1）（6分）当时，所以；当时，恒不成立；当时，，所以。综上，不等式的解集为（2）（6分），所以，所以。 22.证明：（）（6分）设过点P（0，2）的直线l：y=kx+2，由得，4x2kx2=0，令A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=4=x1x2+y1y2=4=为定值解：（）（6分）由（）知， =，原点到直线l的距离当k=0时，三角形AOB的面积最小，最小值是5

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