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2[1].1平面向量的实际背景及基本概念(一)

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念1,唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫!,A,B,老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向正东追去，设问：猫能否追到老鼠？,一.向量的物理背景与概念,向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。,思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗?,二.向量的几何表示,数量常常用数轴上的一个点表示.如3，2，-1,向量常用带箭头的线段来表示.,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,B（终点）,1.向量的几何表示：用有向线段表示。,3.向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.,思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,单位向量-长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。,(2)两个特殊向量：,问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？,4.向量的有关概念,说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.,1.温

2、度含零上和零下温度，所以温度是向量（）,判断题1,2.向量的模是一个正实数。（）,注:向量不能比较大小,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，，，或 ”这种说法是错误的.,（3）.相等向量：,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：,规定：零向量和零向量相等。,思考：单位向量和单位向量一定相等吗？,（4）相反向量：,长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。记作：,(5)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,(1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,判断题2,不一定,零向量,平行向量,说明.共线向量与平行向量的关系,平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！,说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！,例1. 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、 C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).,A,B,C,例2如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量.,长度相等、方向相同,解:,概念辨析,判断,（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同,（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；,（6）共线向量一定在同一直线上；,描述向量的两个指标：模和方向. 2. 平面向量的概念和向量的几何表示； 3. 向量的模、零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念.,课堂小结,作业：课本86页习题2.1第2题，第3题,思考题如图,以1 3方格中的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种大小不同的模?有多少种不同的方向?,

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