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贵州省2019届高三第六次模拟考试数学（理）试卷

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常见问题

1、高三第六次模拟考试理科数学1、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，则( ) R2、复数的共轭复数为，若，则a= 3、下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（） A .图1 B. 图2 C. 图3 D.图44、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的、分别为5,2,则输出的 ( )A.2 B.3C.4 D.55、在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，的外接圆半径为，则a的值为（）A. 1 B.2 C. D.6、已知数列满足，且，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.7.某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点满足不等式组，向圆内均匀撒粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是，则圆周率为（）A. B. C. D. 8.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（）A. 22 B. 24 C. 26 D. 289、用数字1，2,3,4,5组成无重复数字的五位数，则1不在首位，3不在百位的五位数共有（）A. 54

2、 B.72 C.96 D.7810、已知正三棱锥的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（）A 、 B 、 C 、 D、11、已知椭圆的左右焦点分别为，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12.若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（） 2、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为;14. 在等比数列中，已知，则15.已知样本的平均数与方差分别是1和4，(a0,i=1,2.2019)且样本的平均数与方差也分别是1和16，则;16.已知，则函数的零点的个数是;3、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题。第22、23题为选考题。）17. (12分)在中，角的对边分别为，满足（1）求角的大小（2）若，求的面积。18.（12分）为响应绿色出行，前段时间贵阳市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成:根据行驶里程按1元

3、/公里计费;行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；超出部分按0.20元/分钟计费，已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次。由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间t（分钟）是一个随机变量。现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间t（分钟）（20,30(30,40(40,50(50,60频数4364020将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为（20,60分钟。（1）写出张先生一次租车费用y（元）与用车时间t(分钟）的函数关系式；（2）若公司每月给900元的车补，请估计张先生每月（按24天计算）的车补是否足够上下租用新能源分时租赁汽车？并说明理由。（同一时段，用该区间的中点值作代表）（3）若张先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望。19.（12分）在四棱锥中,底面是边长为的菱形, ,1.证明: 平面2.若,求二面角的余弦值。20. （12分）设抛物线的焦点为，准线为。已知以为圆心，4为半径的圆与

4、交于A,B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，（1）求p的值；（2）已知点P的纵坐标为-1且在抛物线C上，Q,R是抛物线C上异于点P的另外两点，且直线PQ和直线PR的斜率之和为-1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由。21. （12分）已知函数.（1）求曲线在点的切线方程;（2）若在区间上恒成立，求的取值范围。22. （10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程。（2）若直线与曲线交于两个不同的点，求的面积。23.（10分）选修4-5不等式已知函数1.证明:2.若,求实数的取值范围.理科数学答案1、选择题：BAACB CDBDD BB2、填空题：13、 14、 128 15、5 16、317解析：（1）由，得，又 .6分（2）若，则由知故是以为直角的直角三角形。因为，所以，所以的面积为.12分18解析:(1)当时，当时，得：.3分（2）张先生租用一次新能源分时汽车上下班，平均用车时间为：每次上下班

5、租车的费用约为一个月上下班租车的费用约为，估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用。.7分（4）张先生租赁分时汽车为“路段畅通”的概率，可取0,1,2,3.，的分布列为：0123p(或依题意.12分19.证明:(1)连接AC,则和都是正三角形.取BC中点E,连接AE,PE,因为E为BC的中点,所以在中,因为,所以,又因为,所以平面PAE,又平面PAE,所以同理,又因为,所以平面.6分解:(2)如图,以A为原点,建立空间直角坐标系 ,则,设平面PBD的法向量为,则,取取平面PAD的法向量,则,所以二面角的余弦值是.(12分)20.解析：（1）由题意及抛物线的定义，有所以是边长为4的等边三角形设准线与轴交于点D，则.5分（2）设直线QR的方程为，点由，得则,又因为点P在抛物线C上，则同理可得，因为所以解得由解得所以直线QR的方程为.10分故直线QR过定点.12分21.解析：（1）由，得由，得，则切线的斜率为1所以切线方程为。.5分（2）当时，所以当时，令则，令则当时，当时，当时，又，所以，即。所以在上单调递减，所以.12分22解析：（1）消去参数，得直线的普通方程：因为，所以曲线的直角坐标方程为.5分(2)将直线与曲线的方程联立方程组整理，解得所以又点到直线的距离所以的面积为.10分23. 证明：因为所以（2）因为所以解得

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