【100所名校】山东省2018届高三一调模拟考试数学(理)试题(解析版)
10页1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 山东省枣庄市第三中学2018届高三一调模拟考试数学(理)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1已知集合 ,则集合( )A. B. C. D. 2在等差数列中, ,则数列的前项和( )A. B. C. D. 3已知向量,则“”是“与夹角为锐角”的( )A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4已知函数在处取得最大值,则函数的图象 ( )A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称5某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是( ).A. 13 B. 16 C. 25 D. 2
2、76周易历来被人们视作儒家之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而不朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法,我们用近代术语解释为:把阳“”当作数字“1”,把阴“”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:依次类推,则六十四卦“屯”卦,符号“”表示的十进制是( )A. B. C. D. 7设变量满足约束条件,则 的最大值为( )A. B. C. D. 8已知定义在上的函数满足条件:对任意的,都有;对任意的且,都有;函数的图象关于轴对称,则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D. 9已知斜率为3的直线与双曲线交于两点,若点是的中点,则双曲线的离心率等于( )A. B. C. 2 D. 10函数(其中为自然对数的底数)图象的大致形状是( )A. B. C. D. 11已知点及抛物线上一动点,则的最小值为( )A. B. C. D. 12已知函数 ,若有两个零点,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题13已知函数,则_14已知函数,若正实数, 满足, 则的最小值为_15圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方
3、程为 .16已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的外接球, , ,点在线段上,且,过点作圆的截面,则所得截面圆面积的取值范围是_.三、解答题17已知向量,函数.(1)求的对称中心;(2)求函数在区间上的最大值和最小值,并求出相应的值.18如图所示, 中,角的对边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)点为边上的一点,记,若, ,求与的值.19如图,四棱锥中,底面是边长为的菱形, .(1)求证:平面平面;(2)若,求锐角二面角的余弦值.20已知数列分别是等差数列与等比数列,满足,公差,且.(1)求数列和的通项公式;(2)设数列对任意正整数 均有成立,设的前项和为,求证: 是自然对数的底数)21已知点P是圆F1:(x-1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称,线段PF2的垂直平分线分别与PF1,PF2交于M,N两点.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点G(0,13)的动直线l与点M的轨迹C交于A,B两点,在y轴上是否存在定点Q,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.22设函数 .(1)若函数在上单调递增,求的取
4、值范围; (2)设函数,若对任意的,都有 ,求的取值范围;(3)设,点是函数与的一个交点,且函数与在点处的切线互相垂直,求证:存在唯一的满足题意,且.山东省枣庄市第三中学2018届高三一调模拟考试数学(理)答 案1B【解析】集合,.所以.故选B.点睛:集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2D【解析】设等差数列的公差为,则.所以.故选D.3C【解析】若与夹角为锐角,则,且与不平行,所以,得,且, ,所以“”是“,且”的必要不充分条件。故选C。4A【解析】函数在处取得最大值,解得,。当时, ,所以是函数的对称中心。选C。点睛:解答此类问题的方法(1)根据解析式求出函数图象的对称中心和对称轴,然后再结合选项进行选择;(2)将选项中的x值代入
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