【100所名校】山东省2018届高三一调模拟考试数学（理）试题（解析版）

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 山东省枣庄市第三中学2018届高三一调模拟考试数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知集合 ，则集合（ ）A. B. C. D. 2在等差数列中， ，则数列的前项和（ ）A. B. C. D. 3已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的( )A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4已知函数在处取得最大值，则函数的图象 （ ）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称5某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.A. 13 B. 16 C. 25 D. 276周易历来被人们视作儒家之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而不朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳“”当作数字“1”，把阴“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦“屯”卦，符号“”表示的十进制是（ ）A. B. C. D. 7设变量满足约束条件，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 8已知定义在上的函数满足条件：对任意的，都有；对任意的且，都有；函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D. 9已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. 2 D. 10函数（其中为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 11已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12已知函数 ，若有两个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知函数，则_14已知函数，若正实数， 满足， 则的最小值为_15圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 .16已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球， ， ，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.三、解答题17已知向量，函数.（1）求的对称中心；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.18如图所示， 中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）点为边上的一点，记，若， ，求与的值.19如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形, .（1）求证：平面平面；（2）若，求锐角二面角的余弦值.20已知数列分别是等差数列与等比数列，满足，公差，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数 均有成立，设的前项和为，求证： 是自然对数的底数）21已知点P是圆F1:(x-1)2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点G(0,13)的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22设函数 .（1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）设函数，若对任意的，都有 ，求的取值范围；（3）设，点是函数与的一个交点，且函数与在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且.山东省枣庄市第三中学2018届高三一调模拟考试数学（理）答 案1B【解析】集合,.所以.故选B.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2D【解析】设等差数列的公差为，则.所以.故选D.3C【解析】若与夹角为锐角，则，且与不平行，所以，得，且， ，所以“”是“，且”的必要不充分条件。故选C。4A【解析】函数在处取得最大值，解得，。当时， ，所以是函数的对称中心。选C。点睛：解答此类问题的方法（1）根据解析式求出函数图象的对称中心和对称轴，然后再结合选项进行选择；（2）将选项中的x值代入解析式中进行排除，用此法时要注意函数图象的对称轴与函数的最值对应，函数图象的对称中心与函数的零点对应。对于函数也有类似的结论。5C【解析】几何体为一个正四棱柱,底面正方形边长为22,侧棱长为3,外接球球心为上下底面中心连线的中点,球半径为22+(32)2=54 , 表面积是4×254=25,选C. 6B【解析】由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17.故选：B.7C【解析】由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数z=|x3y|,平移直线可知，当直线经过点A(2,2)时，z= x3y取得最小值-8，当直线经过点B(2,-2)时，z= x3y取得最大值4，所以，即故选：C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.8C【解析】对任意的xR,都有f(x+4)=f(x)；函数是4为周期的周期函数，函数f(x+2)的关于y轴对称函数函数f(x)的关于x=2对称，对任意的,且,都有.此时函数在0,2上为增函数，则函数在2,4上为减函数，则f(7)=f(3)，f(6.5)=f(2,5)，f(4.5)=f(0.5)=f(3.5)，则f(3.5)<f(3)<f(2.5)，即f(4.5)<f(7)<f(6.5)，故选：C.9A【解析】设，则，所以， ，所以，得，所以，所以。故选A。10B【解析】因为，满足.所以为奇函数，排除A,C.又时， 排除D.故选B.11B【解析】设抛物线的焦点为F(1,0)，则由抛物线的定义，准线为x=-1， 为点到准线的距离.可得,最小值是|QF|1，点，x+|PQ|的最小值是|QF|1=31=2，故选：B.12D【解析】当x1时,f(x)=lnx0，f(x)+11，ff(x)+1=ln(f(x)+1)，当x<1,f(x)=1>,f(x)+1>，ff(x)+1=ln(f(x)+1)，综上可知：Ff(x)+1=ln(f(x)+1)+m=0，则f(x)+1=em,f(x)=em1,有两个根,(不妨设<)，当x1是,ln=em1,当x<1时,1=em1，令t=em1>,则ln=t, =et,1=t, =22t，=et(22t),t>，设g(t)=et(22t),t>，求导g(t)=2tet，t(,+),g(t)<0,函数g(t)单调递减，g(t)<g()，g(x)的值域为(, )，取值范围为(, )，故选：D.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.13【解析】.的几何意义是圆的面积： .即.所以.故答案为： .点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0141【解析】解析：因，故由题设可得时，即，则，应填答案1。15.【解析】试题分析：由题意可知，半径，当且仅当，时，等号成立，此时，故所求圆的标准方程为.考点：1.导数的运用；2.点到直线距离公式；3.圆的标准方程.16【解析】如图,设BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接O1D,OD,O1E，OE，则，在RtOO1D中,R2=3+(3R)2，解得R=2，BD=3BE，DE=2在DEO1中, ，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.17（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（1）由，令即可得对称中心；（2）由，得，进而根据正弦函数的图象即可得最值.试题解析：（1）因为 ，令，解得， .所以的对称中心为.（2）由（1）得，因为，所以，所以时，即， 的最大值为，当时，即时， 的最小值为.18（1）30°；（2）【解析】试题分析：(1)由题意求得，则；(2)由题意可得， 在中， ， 在中，由余弦定理试题解析：解：（1）由正弦定理可得,所以,故（2）在中， ,所以 在中，由, ,所以 在中，由余弦定理的 即=5 所以19（1）证明见解析；(2) .【解析】试题分析：（1）