数字图像处理及应用 含 1CD 教学课件 ppt 作者 李朝晖 主编 lesson3
55页1、第三讲 图像的变换,信号处理方法:,时域分析法,频域分析法,特点:算术运算次数大大减少,可采用二维数字滤波技术进行所需的各种图像处理,频率通常是指某个一维物理量随时间变化的快慢程度的度量。频率值高意味着该物理量随时间变化快;频率值低意味着该物理量随时间变化慢。 例如 交流电频率为5060Hz(交流电压) 中波某电台1026千赫(无线电波),图像是二维信号,其坐标轴是二维空间坐标轴,所以图像本身所在的域称为空间域(space domain)。,图像灰度值随空间坐标变化的快慢也用频率来度量,称为空间频率(spatial frequency)。,一维(连续)傅立叶变换 傅立叶变换是一种数学变换(正交变换),可以把一维信号(或函数)分解成不同幅度的具有不同频率的正弦和余弦信号(或函数)。,输入信号 = 傅立叶(正)变换 = 频率域信号 函数f(t) 函数F(f) 频率域信号 = 傅立叶反变换 = 输出信号 函数F(f) 函数f(t),傅立叶变换滤波 利用傅立叶变换的特性,将时间信号正变换到频率域后进行处理(例如低通、高通或带通处理),然后再反变换成时间信号,即可完成对信号的滤波。,低通滤波:在
2、频率域中抑制高频信号 高通滤波:在频率域中抑制低频信号,每一种变换都有自己的正交函数集,从而引入不同的变换,3.1 连续傅立叶变换 3.2 二维离散傅立叶变换 3.3二维离散傅立叶变换性质 3.4 快速傅立叶变换(FFT) 3.5 离散图像变换的一般表达式 3.6 离散余弦变换 3.7 walsh变换(DWT) 3.8 离散哈达码变换(DHT) 3.9 小波变换,3.1 连续傅立叶变换,条件:如果实变量函数 是连续可积的,即,3.1.1一维连续傅立叶变换,A,X,二维连续函数 的傅立叶变换:,傅立叶变换的相角、傅立叶谱和能量谱或功率谱可由下式给出:,3.1.2 二维连续傅立叶变换,傅立叶谱:,例2:,看傅立叶谱:,3.2 二维离散傅立叶变换,一维离散傅立叶变换:,二维离散傅立叶变换:,M,N表示图像 在x,y方向上具有大小不同的阵列。 离散信号频谱、相谱、幅谱分别表示为:,*变换在一个周期内进行,3.3 二维离散傅立叶变换性质,基本性质:,1、可分离性,2、频率位移特性 :,图像中心化,例:,3、周期性,5、旋转不变性,例:,6、平均值,7、离散卷积定理,为防止卷积后发生交叠误差,需对
3、离散的二维函数的定义域加以扩展,当卷积周期,才避免交叠误差,8、离散相关定理,9、分配性和比例性,傅立叶变换的问题: 1)复数计算而非实数,费时。如采用其它合适的完备正交函数来代替傅立叶变换所用的正、余弦函数构成完备的正交函数系,可避免这种复数运算。 2)收敛慢,在图像编码应用中尤为突出。,3.4 二维离散傅立叶变换性质,3.5 快速傅立叶变换(FFT),在研究离散傅立叶计算的基础上,节省它的计算量,达到快速计算的目的,3.6 离散图像变换的一般表达式,1可分离变换:二维可分离变换的形式可用通用的关系式来表示:,若 则正反变换核是可分离的,若 的函数形式一样,则称它们又是 加法对称的。,如二维傅立叶变换对:,具有可分离变换核的二维变换可分成二个步骤计算,,第一步:沿 的每一行进行一维变换,第二步:沿 的每一列进行一维变换,2、图像变换的矩阵表示式 当 是可分离、对称的,正变换可写成矩阵形式: 利用矩阵形式优点:所得到的变换矩阵可分解为若干个具有较 少非0元素的矩阵的乘积,可减少冗余并减少操作次数,图像变换的矩阵表示式与代数表示式一样,3.7 离散余弦变换,3.7.1一维离散余弦变换(D
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