信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第4章-傅立叶分析 《信号与系统》书稿-4-9
18页1、ThemeGallery PowerTemplate,4-9 傅立叶变换与傅立叶级数的比较,国家“十二五”规划教材信号与系统,重点,难点,广义傅立叶变换,理解正、负频率的概念,内容安排,4-9-1 傅立叶变换存在的条件,4-9-2 傅立叶变换的收敛及广义傅立叶变换,4-9-3 连续时间傅立叶变换与连续 时间傅立叶级数的比较,4-9-4 正频率和负频率,4-9-1 傅立叶变换存在的条件,如前所述,傅立叶变换是用积分定义的,因此,傅立叶变换 存在的条件实际上就是傅立叶积分存在的条件,即:,式(4-9-2)是傅立叶变换存在的主要条件,但还有其它的约束 条件需要考虑。这些条件与傅立叶级数收敛的狄利克雷(Dirichlet) 条件类似(信号在任何有限的时间区间内必须有有限个极大、极小 值和有限个不连续点)。,(4-9-1),(4-9-2),4-9-1 傅立叶变换存在的条件,不过对于工程实践中常用的数学函数而言,确定其傅立叶变换是否存在往往只检验条件(4-9-2)就足够了。 需要指出的是,式(4-9-2)只是傅立叶变换存在的一个充分条件,这就意味着如果满足式(4-9-2),那么函数的傅立叶变换就存
2、在(针对一般数学函数);但存在傅立叶变换的函数却不一定满足式(4-9-2)。在本章后续部分,我们将会看到一些标准信号不满足式(4-9-2)但从广义函数角度来看仍存在傅里叶变换。,4-9-2 傅立叶变换的收敛及广义傅立叶变换,首先考虑一个简单函数 x(t)=1。它的傅立叶积分为,显然,这个积分不收敛。故严格讲,常数1的傅立叶变换不能用 公式求出。但是,借助逼近的思想,若先求出指数函数,的傅立叶变换,即,4-9-2 傅立叶变换的收敛及广义傅立叶变换,再令,取极限,有,如果,,则极限,上述结果说明当,时指数函数,的连续时间傅立叶变换,时有,当,4-9-2 傅立叶变换的收敛及广义傅立叶变换,这个积分通过查表法或者复平面上的围线积分法(不在本书讨,因此,,覆盖的面积是,,与,无关。所以,在,时常数1的频谱函数是一个在所有,处为零且面积为,的函,处出现的且强度为,的冲激函数。显然,常数 A 的傅立叶变换对为,论范畴)求得为,数。根据冲激函数的定义,这是一个在,(4-9-3),4-9-2 傅立叶变换的收敛及广义傅立叶变换,指数函数,的傅立叶积分总是收敛的。其中,起收敛因子的作用。这种利用收敛因子计算
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