统计学 第二版课件 曾五一_ 第4章 对比分析与指数分析

1、第四章 对比分析与指数分析,对比分析,指数的概念和种类,综合指数,平均指数,指数因素分析,几种常见的经济指数,2,第一节 对比分析,对比分析的概念,相对数的计算,3,一、对比分析的概念,对比分析就是利用相对数来研究现象之间的数量对比关系，包括现象总体内部的数量对比，现象总体在时间、空间上的数量对比，以及现象总体的实际水平与计划水平的数量对比等。 相对数是由现象间的数量对比得来的，根据对比对象的不同，相对数可分为结构相对数、比例相对数、比较相对数、强度相对数、动态相对数和计划完成相对数。不同的相对数说明不同的问题。,4,二、相对数的计算,（一）结构相对数 结构相对数是表明总体内部的各个组成部分在总体中所占比重的相对指标，也叫结构比重指标，用来分析现象总体的内部构成状况。计算公式为： （二）比例相对数 比例相对数是反映总体内部各个组成部分之间的数量对比关系的指标。计算公式为：,5,二、相对数的计算,（三）比较相对数 比较相对数是同类现象在不同地区、部门、单位之间的对比，用以表现同类现象在不同空间条件下的数量对比关系。计算公式为： （四）强度相对数 强度相对数是两个性质不同、但有一定联系的总

2、量指标数值之比，用来说明一种现象在另一种现象中发展的强度、密度和普遍程度。计算公式为：,6,二、相对数的计算,必须指出，强度相对数与平均数很相似，运用中容易混淆。两者的本质区别在于各自的分子与分母的关系是不一样的。平均数是同一总体内的标志总量与单位总量之比，分母中的每个单位都是分子的标志值的承担者；而强度相对数不存在各个标志值与各个单位相对应的关系，它是两个有联系的总量指标的对比，作为分子的总量指标数值的大小，并不受作为分母的总量指标数值大小的影响。,7,二、相对数的计算,（五）动态相对数 动态相对数是某现象在不同时间的两个指标数值之比。用来反映现象在不同时间的发展变化情况。动态相对指标又称为发展速度，计算公式为： （六）计划完成相对数 计划完成相对指标是计划管理的特有指标，它是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。计划完成相对数是现象的实际完成数与其计划任务数之比，基本计算公式为：,8,二、相对数的计算,【例4-1】某企业计划规定2010年的产值要比2009年提高4，实际产值提高了5，求该企业产值的计划完成相对数。,9,第二节 指数的概念和种类,统计指数的概念,统计指数的种类,统计指

3、数的作用,10,一、统计指数的概念,一般的相对数是用来反映“简单现象总体”的数量对比关系的。 所谓“简单现象总体”指构成总体的项目是单一的，总体内部的数量是可加总的，则相应的相对数只需直接将用来比较的指标数值相除即可，如研究不同时期苹果销售量的对比关系，只需将两个时期的苹果销量直接对比求得相对数。,11,一、统计指数的概念,与“简单现象总体”相比，大部分社会经济现象都属于“复杂现象总体”，即构成总体的项目不是唯一的，总体内部的数量大都是不能直接加总的。如社会零售商品是由成千上万种性质不同、计量单位不一样的商品组成的，就是一个“复杂现象总体”，要研究不同时期零售商品销售量总的变动情况，则不能简单地把各种商品的销量直接相加再对比，这就面临着如何把各种商品的销量进行综合再比较的问题。 可见，一般的相对数工具已难以解决 “复杂现象总体”的数量对比问题，这就需要制定和运用专门的方法，统计指数法应运而生。与一般的相对数相比，指数已形成一种统计分析方法体系。,12,一、统计指数的概念,统计指数的涵义有广义和狭义两种。 广义的指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数，包括一般相对数中的动态相对数、

4、比较相对数和计划完成相对数在内。 狭义的指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。指数理论和分析方法通常指狭义的指数，本章所要介绍的统计指数也主要是指狭义的指数。,13,二、统计指数的种类,（一）按所反映的现象范围不同，分为个体指数和总指数。 1个体指数，用“k”表示，是反映总体中个别事物数量变动情况的相对数。例如，某种商品销售量指数、个别商品的价格指数、单个产品的成本指数等都是个体指数。个体指数实质上就是一般的相对数，包括动态相对数、比较相对数和计划完成相对数。这些相对数的计算和分析没有形成专门的指数方法，因而仅仅属于广义的指数概念；狭义的指数概念不包括这种个体指数，通常用于专指总指数。,14,二、统计指数的种类,2总指数，用“ ”表示，是反映由许多个别事物构成的复杂现象总体数量综合变动的相对数。例如，“工业生产指数”反映各种工业品产量总的变动情况，“商品零售价格指数”反映各种零售商品价格总的变动情况，以及社会商品零售量指数、股票价格指数等等都是总指数。 编制总指数的方法较复杂，一般有两种：一种是先综合，后对比，称为综合指数法；另外一种是先

5、对比，后平均，称为平均指数法。,15,二、统计指数的种类,（二）按指数化指标的性质的不同，分为数量指标指数与质量指标指数。 所谓“指数化指标”就是利用指数形式反映其数量变化或对比关系的那个指标或变量。例如，物价指数的指数化指标就是商品或产品的“价格”，销售量指数的指数化指标就是商品的“销售量”，成本指数的指数化指标就是“单位产品成本”，工业生产指数的指数化指标就是工业品的“产量”，而股价指数的指数化指标就是“股票价格”，等等。,16,二、统计指数的种类,1数量指标指数，如果一个指数的指数化指标具有数量指标的特征（也即表现为总量或绝对数的形式），其对比所得的相对数就属于“数量指标指数”。如销售量指数和生产指数等都是数量指标指数。 （1）数量指标个体指数，用“ ”表示，反映个别事物数量变动的对比相对数。如某种商品的销售量指数，某工业产品的产量指数等。 （2）数量指标总指数，用“ ”表示，综合反映多种数量总变动的对比相对数。如某商店的商品销售量指数，某工厂的工业产品产量指数等。,17,二、统计指数的种类,2质量指标指数，如果一个指数的指数化指标具有质量指标的特征（也即表现为平均数或相对数的形

6、式），它就属于“质量指标指数”。如物价指数、股价指数和成本指数等都是质量指标指数。 （1）质量指标个体指数，用“ ”表示，反映个别事物质量指标变动的对比相对数。如某种商品的价格指数，某工业产品的单位成本指数，某只股票的股价指数等。 （2）质量指标总指数，用“ ”表示，综合反映许多个别事物质量指标总变动的对比相对数。如某商店的商品销售价格指数，某工厂的工业产品成本指数等。,18,二、统计指数的种类,需要特别指出的是，诸如商品的销售额指数、产品的总成本指数或总产值指数等，它们所对比的现象虽然都属于数量指标，却具有“价值总额”的特殊形式，这些价值总额通常可以分解为一个数量指标与一个质量指标的乘积，故而这种“价值总额”指数也就同时反映了两个因子共同变化的影响。因此，在指数分析中，它们既不属于“数量指标指数”，也不属于“质量指标指数”，可以单独列为一个类别，通常称之为“总值指数”，用 表示。总值指数作为一类特殊的指数，其考察范围与总指数一致，但计算方法和分析性质则与个体指数相同（它们都属于一般相对数的范畴）。因此，总值指数既可以视为总指数（就考察范围而言），也可以视为个体指数（就计算分析而言），

7、这两种理解其实并不矛盾。,19,二、统计指数的种类,（三）按指数的对比性质的不同，分为动态指数与静态指数。 1动态指数，又称时间指数，它是将不同时间的同类现象水平（时期或时点指标）进行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。常见的动态指数有零售物价指数、消费价格指数、股票价格指数、工业生产指数等。 2静态指数，又包括空间指数和计划完成情况指数两种。如购买力平价指数就反映各国货币购买力差异程度的空间指数。,20,三、统计指数的作用,（一）反映复杂现象总体数量综合变动的方向及程度，这是总指数最基本的作用。 （二）分析复杂现象总体的变动中各个因素变动的影响程度和实际效果，这是借助指数因素分析来实现的。 例如，某地区2010年零售商品销售额对比2009年为112.5%，说明2010年该地区商品销售额的增长幅度为12.5%。这个变动是销售量与价格两个因素共同作用的结果，利用指数体系进行指数因素分析，可以深入分析和测定这两个因素的变动对销售额变动所带来的影响程度和影响绝对额。 （三）对社会经济现象进行综合评价和测定。 （四）分析研究复杂经济现象总体的长期变化趋势。,21,第三节 综合指数,数

8、量指标综合指数,质量指标综合指数,其它形式的综合指数,22,一、数量指标综合指数,（一）综合指数的编制原理 综合指数是通过“先综合，后对比”的方式编制得到的总指数。其基本原理是：由于复杂现象总体的指数化指标通常是不能直接加总的，要使得不同度量的指数化指标具有可加性，就必须寻找一个适当的媒介因素，称其为同度量因素，通过这个同度量因素，将不同度量的指数化指标转换为具有相同度量的指标，从而解决复杂现象总体内部指数化指标的加总综合问题；为了单纯反映指数化指标的变动程度，在综合对比过程中把同度量因素的水平加以固定，则最后得到的对比结果就反映了指数化指标的综合变动程度。用这样的方法编制的总指数就称为综合指数。,23,一、数量指标综合指数,（二）数量指标综合指数的编制 【例4-1】假设有某商店三种商品的销售资料如表4-1所示，试计算这三种商品的销售量总指数。 表中，销售量为数量指标，用字母q表示，价格为质量指标，用p表示，销售额为总值指标，用pq表示；下标1表示相应的数值为报告期的指标值，下标0表示相应的数值为基期的指标值。下面以表中资料为例来说明数量指标综合指数的编制方法： 1确定指数化指标的性质

9、。在本例中，要求计算销售量总指数，则相应的指数化指标为销售量，属于数量指标q。,24,一、数量指标综合指数,2确定同度量因素。由于三种商品的计量单位不一致，其销售量不能直接加总综合，然而，每种商品的销售量与其价格的乘积即每种商品的销售额却是同度量的，可以加总的。因此，价格就是销售量的同度量因素，而且二者的乘积销售额的变化也体现了销售量增减和价格涨跌的影响。一般而言，若指数化指标是数量指标，其同度量因素必须是一个与之相应的质量指标p（本例中即为价格），两者的乘积则是与指数化指标密切联系的总值指标pq，是可以同度量的，这就解决了指数化指标的加总综合问题。,25,一、数量指标综合指数,3确定同度量因素固定的水平。 在本例中，我们研究报告期销售量对比基期销售量的变动情况，通过同度量因素价格，转化为销售额指标，如果价格不加固定，则加总得到的分别是报告期与基期的销售额，二者对比的结果不过是全部商品的销售额总值指数，即 这里，销售额上涨了21.625%是销售量与价格共同变化的结果，不能单独反映出销售量的综合变动程度。因此，必须把同度量因素价格的水平加以固定，则销售额的变动就是由销售量的变动引起的，相应的销售额指数就是所需的销售量总指数。,26,一、数量指标综合指数,根据同度量因素固定的水平不同，可以得到不同的综合指数编制公式： （1）拉氏数量指标指数 该指数的主要特点是将同度量因素固定在基期水平上，相应的数量指标综合指数简记为 : 将表4-1中的数据代入（4.10）式，可求得拉氏销售量总指数为：,27,一、数量指标综合指数,（2）帕氏数量指标指数 与拉氏指数不同的是，该指数公式将同度量因素固定在报告期水平上，相应的数量指标综合指数简记为 ： 将表4-1中的数据代入（4.11）式，可求得帕氏销售量总指数为：,28,二、质量指标综合指数,在编制质量指标综合指数时，其指数化指标为p，根据综合指数的编制原理，其同度量因素必须是一个与之相应的数量指标q，二者乘积则是与指数化指标p密切联系的总值指标pq，在总值指标pq的对比过程中，将同度量因素q加以固定，则所得结果为反映质量指标p综合变动程度的总指数。同样地，根据同度量因素q固定的水平不同，质量指标综合指数也有拉氏指数与帕氏指数之分：,

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