高中数学 选修2-3 单元测试一 计数原理
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1、今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 单元测试一 计数原理一、选择题1已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素，作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限内不同点的个数有( )A18个B16个C14个D10个2用0，1，2，3，5组成无重复数字的三位数的个数有( )A12个B7个C48个D16个3若则(a0a2)2(a1a3)的值为( )A1B1C0D24从4台甲型和5台乙型电脑中任取3台，其中至少要有2台甲型电脑，则不同的取法有( )A38种B32种C34种D33种5(abc)9的展开式中，a2b3c4的系数为( )A1260B126C1296D30246设n是一个自然数，的展开式中x3的系数为，则n( )A7B6C5D47三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数有( )A25个B26个C36个D37个8已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn，若a0a1an30，则n( )A5B3C4D79如果把两条异面直线看做一对，那么六棱锥所在的12条直线中，异面直线共有( )A12对B24对C36对D48对10若xN，且x55，则(5
2、5x)(56x)(57x)(68x)(69x)等于( )ABCD二、填空题11若，则n_12设nN，则_13已知(xa)7的展开式中，x4的系数是280，则a的值为_14用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻、3与4相邻、5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数有_个(用数字作答)15用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_个三、解答题164名男生和5名女生站成一排(1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种？(2)甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？17在BAC的一边AB上取5个点，另一边AC上取4个点，再加上点A共有10个点试求这10个点可构成多少个不同的三角形18求证：若正整数n是3的倍数，则3n1是13的倍数19若x5，(1x)15的展开式中最大的项为第几项？并求出这一项的值20设f(x)(12x3x2)6求：(1)f(x)展开式中x的系数；(2)f(x)展开式中所有项的系数之和测试卷参考答案单元测试一 计数原理1C 提示 分两类：一类：M为横坐标，N为纵坐标，根据分步原理326个；二类：N为横坐标，M为纵坐标，根
3、据分步原理，有428个，所以总个数：6814个2C 提示 三个数共有48个3B 提示 令x1，得，令x1，得a0a1a2a3故(a0a2)2(a1a3)2(a0a1a2a3)(a0a1a2a3)14C 提示 至少有二台甲型，则分两类：两台甲型一台乙型有种；三台甲型有种，故共有34种5A 提示 ，然后再求的展开式中的系数，由通项公式，于是系数为12606D 提示 ，令r3，得的系数，解得n47C8C 提示 令x1，得，得n49B 提示 异面直线只能是从侧棱中取一条，底边中取一条，一条侧棱只能与4条底边成异面直线，故有6424对10B 提示 xN，原式为整数之积，且这些整数为相邻的自然数，于是想到排列数，因为共有6955115个整数，且最大整数为69x，所以原式为.11312 提示 因为，所以13214576 提示 先排1，2，3，4，5，6，把7，8，插空，所以576(个)1524 提示 末位数为偶数，则有24(个)16解：(1)解法一(考虑元素)：先排甲，有6种排法，再排其余，有种排法，共有站法241 920(种)解法二：(考虑位置)：先排中间和两端的位置有种排法，再排其余位置有种排法，故共有站法241 920(种)解法三：(排除法)：241 920(种)(2)(特殊优先)先排甲、乙有种，再排其余有种，所以共有10 080(种)17解法一；将点分为三类，第一类是AC边上不包括A的4个点；第二类是AB边上不包括A的5个点；第三类是A点(1)从第一类中取两个点，第二类中取一个点构成三角形共有30(个)(2)从第二类中取两个点，第一类中取一个点构成三角形共有40(个)(3)从第一类、第二类中各取一个点，与A构成三角形共有20(个)由加法原理，可以构成30402090(个)18证明：设n3k(kN)，则因为以上每一项都能被13整除，所以是13的倍数19解：设第(r1)项为(1x)15展开式中最大的项，则应有即化简整理，得将x5代入，得因为r0且rZ，所以r13.即x5时，(1x)15的展开式中最大的项为第14项，.20解：(1)，所以x的系数为：(2)令x1，得各项系数和为0
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