湖南省2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
19页1、1 湖南省长郡中学湖南省长郡中学 20192019 届高三下学期第一次模拟考试届高三下学期第一次模拟考试 数学(理)试题数学(理)试题 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合,若,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析:先化简集合 B,再根据求出实数 a 的取值范围. 详解:由题得. 因为,所以,所以. 故答案为:D 点睛:(1)本题主要考查集合的交集和集合的关系,意在考查集合的基础知识的掌握能力.(2)本题有一个易 错点,最后的答案容易加等号即,到底取等还是不取等,可以直接把 a=1 代入已知检验, ,不满足,(1,3)B. 2.复数的共轭复数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 本题考查共轭复数的概念,先把复数的分母实数化,根据共轭复数的概 念易得答案 C。 3.如图是 2002 年 8 月中国成功主办的国际数学家
2、大会的会标,是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制 的,在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载.若图中大正方形的边长为 5,小正方形的边 长为 2.现作出小正方形的内切圆,向大正方形所在区域模拟随机投掷 个点.有个点落在中间的圆内,由此 可估计 的近似值为( ) 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析:利用几何概型概率公式可得. 详解:小正方形边长为 ,所以圆半径为 ,圆面积为 , 又大正方形的棱长为 ,所以正方形面积为, 由几何概型概率公式可得,故选 D. 点睛:本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用,属于简单题,求不规则图形的面积的主要方 法就是利用模拟实验及几何概型概率公式,列出符合条件的面积与总面积之间的方程求解. 4.已知且都不为 0() ,则“”是“关于 的不等式 与同解”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 充分性:举反例,可判断不成立;必要性:不等式同解可得方程同解,从而证明必 要性成立. 【详解】解:若,取,则解得,解得,所以 关于 的不等式 与不
3、同解; 若关于 的不等式与同解,则方程与必同解,又都不为 0( ) ,所以 3 所以“”是“关于 的不等式与同解”的必要不充分条件 故选:B. 【点睛】本题考查了充分必要条件的判断,判断一个命题为假只需举一个反例即可. 5.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 通过三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求出各棱长,从而求出各面的面积,相加即可. 【详解】解:三视图复原的几何体是底面为直角边长为 4 和 5 的直角三角形, 一个侧面垂直底面的等腰三角形,高为 4,底边长为 5,如图 所以, 左边侧面为等腰三角形,底边为,高为 所以 三棱锥的表面积 故选 B 4 【点睛】本题考查了三视图与几何体的关系,空间几何体表面积的求法,考查了空间想象能力与计算能力. 6.阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是( ) A. 计算数列的前 10 项和B. 计算数列的前 9 项和 C. 计算数列的前 10 项和D. 计算数列的前 9 项和 【答案】A 【解析】 【分析】 从赋值开始,逐步分析写出程序运行的每一步,便可得到
4、程序框图表示的算法的功能. 【详解】解:开始赋值:,; 执行,; 判断不成立,执行,; 判断不成立,执行,; 判断不成立,执行,; 判断成立,输出. 算法结束 所以该算法的功能是计算数列的前 10 项和 故选:A. 【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构,循环次数较多时,一般写出前几次循环找出规律. 5 7.如图是函数图像的一部分,对不同的,若,有 ,则( ) A. 在上是减函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上是增函数 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意可知,从而有,结合题中条件,可知 ,结合 的范围,求得, 所以,结合函数的性质,可知 C 是正确的,故选 C 考点:根据图像求函数解析式,正弦函数的性质 8.如图所示,直线 为双曲线 :的一条渐近线,是双曲线 的左、右焦点,关 于直线 的对称点为,且是以为圆心,以半焦距 为半径的圆上的一点,则双曲线 的离心率为( ) A. B. C. 2D. 3 【答案】C 【解析】 设焦点关于渐近线的对称点为, 6 则,又点在圆上, ,故选 C. 9.已知定义在 上的偶函数(其中 为自然对数的底数) ,记, ,则 , , 的
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