专题08 分式及分式方程-2017年中考数学考点总动员系列（解析版）

1、聚焦考点温习理解一、分式 1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：来源:学科网ZXXK分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛典例分类考点典例一、分式的值【例1】（2016江苏苏州第12题）当x=时，分式的值为0【答案】2.【解析】试

2、题分析：的值为0，x-2=0且2x+50，解得x=2.考点：分式.【点睛】使分式的值为零必须满足分子等于0分母不等于零这两个条件.【举一反三】1.（2016四川甘孜州第2题）使分式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【答案】A考点：分式有意义的条件2.若分式的值为0，则【答案】1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程， 0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法考点典例二、分式的化简【例2】（2016黑龙江绥化第9题）化简的结果是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：原式=，故选A考点：分式的加减法【点睛】观察所给式子，能够发现是异分母的分式减法。利用异分母分式的减法法则计算即可得到结果【举一反三】1.（2016湖南永州第17题）化简：=【答案】.【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.2.（2016新疆生产建设兵团第11题）计算： =【答案】.【解析】试题分析：先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可，即原式=.考点：分式的运算.3.（2016新疆生产建设兵团第1

3、1题）计算： =【答案】.【解析】试题分析：先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可，即原式=.考点：分式的运算.考点典例三、分式方程【例3】（2016贵州铜仁第13题）方程的解为 【答案】x=3考点：解分式方程【点睛】先去掉分母，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。【举一反三】1.（2016广东广州第14题）方程的解是 .【答案】x=-1.【解析】试题分析：方程两边同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解.考点：解分式方程.2.（2016湖北十堰第7题）用换元法解方程=3时，设=y，则原方程可化为（）Ay=3=0 By3=0 Cy+3=0 Dy+3=0【答案】B【解析】试题分析：设=y，则=，原方程可转化为：y=3，即y3=0故答案选B考点：换元法解分式方程考点典例四、分式方程的应用【例5】（2016青海第18题）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通

4、列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.【答案】B【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程【点睛】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解.【举一反三】1.（2016辽宁葫芦岛第8题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程2.（2016河北第12题）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ）ABCD【答案】B.【解析】试题分析：根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故答案选B.考点：倒数.课时作业能力提升一选择题1（2016河北第4题）下列运算结果为x-1的是（ ）ABCD【答案】B.【解析】试题分析：选项A，原式=；选项B，原式=x-1；选项C，原式=；选项D，原式=x+1，故答案选B.考点：分式

5、的计算.2.（2016山东滨州第4题）下列分式中，最简分式是（）【答案】A.【解析】考点：最简分式.3.（2016广东广州第5题）下列计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、【答案】D.【解析】试题分析：选项A错误； 选项B，错误;选项C， ,由于与不是同类二次根式，不能进行加减法，错误；选项D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案，正确，故答案选D.考点：代数式的运算.4.(2016山东潍坊第10题)若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m【答案】B.【解析】考点：分式方程的解5.（2016四川南充第6题）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：故选B考点：由实际问题抽象出分式方程二填空题6.（2016江苏盐城第10题）当x= 时，分式的值为0【答案】1【解析】试题分析：当x1=0时，x=1，此时分式的值为0故答案为：1考点：分式的值为零的条件7.（201

6、6江苏盐城第15题）方程的正根为 【答案】x=2【解析】考点：分式方程的解学科网8.分式方程的解是_【答案】x= -3【解析】试题分析：因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可确定最简公分母（x+1）（x-1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验试题解析：方程两边同乘（x+1）（x-1），得x+1+2=0，解得x=-3经检验x=-3是分式方程的根考点：解分式方程.9.若分式方程=2有增根，则这个增根是【答案】x=1【解析】试题分析：因为分式方程有增根，所以x1=0，即x=1，故方程的增根为x=1故答案是x=1考点：分式方程的增根10.分式方程的解为 【答案】x=4【解析】考点：分式方程的解法学科网三、解答题11.（2016山东滨州第19题）先化简，再求值：（），其中a=【答案】原式=（a2）2，当a=，原式=（2）2=64【解析】试题分析：先把括号内通分化简后把乘除化为乘法，再进行约分，化为最简分式后代入计算即可试题解析：原式=（a2）2，a=，原式=（2）2=64考点：分式的化简求值12.（2016湖南长沙第20题）先化简，再求值：（）+，其中a=

7、2，b=【答案】原式=，当a=2，b=时，原式=6【解析】考点：分式的化简求值.13.（2016山东枣庄第19题）(本题满分8分) 先化简，再求值：，其中a是方程的解.【答案】原式=, 由，得 ， 又 原式=【解析】试题分析：先把分式化简后，再解方程确定a的值，最后代入求值即可.试题解析：原式= 由，得 ， 又 原式= 考点：分式的化简求值；一元二次方程的解法.14. （2016湖北黄石第18题）（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中【答案】原式=2016+1=2017【解析】考点：分式的化简求值.15.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第19题）解方程：【答案】x=0【解析】试题分析：观察可得最简公分母是（x1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可试题解析：方程的两边同乘（x1）（x+1），得3x+3x3=0，解得x=0检验：把x=0代入（x1）（x+1）=10来源:Zxxk.Com原方程的解为：x=0学科网考点：解分式方程16.（2016广西来宾第24题）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二

8、次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元（1）求该商家第一次购进机器人多少个？来源:学科网ZXXK（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？来源:Zxxk.Com【答案】（1）100；（2）1190元来源:学科网【解析】考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用17.（2016湖南岳阳第20题）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时【答案】3.【解析】试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x千米服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：，解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意答：学生步行的平均速度是每小时3千米考点：分式方程的应用.18.（2016山东威海第20题）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率【答案】乙班的达标率为90%

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