压缩感知及其应用_周子龙
22页1、压缩感知及其应用,Compressed Sensing (CS) and its Applications,姓名:周子龙 学号:1120349074 班级:B1203492,1 背景介绍 2 压缩感知理论分析 3 压缩感知应用 4 压缩感知仿真实例,1 背景介绍,1.1 传统采样理论,传统香农奈奎斯特采样定理: “If you sample densely enough (at the Nyquist rate), you can perfectly reconstruct the original analog data”,传统的信号处理方式的不足之处: 采样速率需达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。这样的采样硬件成本昂贵,获取效率低下,对宽带信号处理的困难日益加剧。 在实际应用中,为了降低成本,人们常将采样的数据经压缩后以较少的比特数表示信号,而很多非重要的数据被抛弃,这种高速采样再压缩的方式浪费了大量的采样资源,另外一旦压缩数据中的某个或某几个丢失,可能将造成信号恢复的错误。,现实生活中,随着信息技术的高速发展,信息量的需求增加,携带信息的信号所占带宽也越来越大。这就大大考验
2、了数字化社会对信息处理的能力,包括:数据存储、传输和处理速度,基于Nyquist采样的理论遭到严峻的考验。,能否以远低于Nyquist采样定理要求的采样速率获取信 号,而保证信息不损失,并且可以完全恢复信号?即能否将 对信号的采样转化为对信息的采样?,压缩感知,1.2 压缩感知理论,压缩感知的基本思想: 信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的; 就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上; 然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。,Takes only O(n1/4 log5(n) random measurements instead of n,2 压缩感知理论分析,2.1 稀疏性的定义,一个实值有限长的N维离散信号 ,由信号理论可知,它可以用一个标准正交基 的线性组合来表示,假定这些基是规范正交的,其中 表示矩阵 的转置,那么有 其中 ,若 在基 上仅有 (KN)个非零系数 时,称 为信号的 稀疏基,且称 是 阶稀疏(K-Sparsity)的。,2.2 压缩感知的实现过程,压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、随机测量和重构
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