信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第3章-离散时间信号与系统 3-1 离散时间序列
52页1、ThemeGallery PowerTemplate,3-1 离散时间序列,国家“十二五”规划教材信号与系统,重点,难点,序列的类型与计算,序列计算,内容安排,3-1-1 信号与序列,3-1-4 序列波形生成,3-1-2 序列的类型,3-1-3 序列运算,3-1-1 信号与序列,模拟信号可用x(t)表示,其中变量t可以表示任何物理量,但通常假定以秒为单位的时间连续变量;,又称之为采样率。一般而言,即使样本值不是对连续时间信号的采样,我们还是使用样本、采样间隔和采样率这些术语。,离散时间信号通过对连续时间信号进行采样,从而获得一组离散样本值。离散样本值之间的间隔T称为采样间隔,离散时间样本出现的频率,即单位时间的样本数,为:,信号一般可以粗略划分为模拟信号和数字信号。,3-1-1 信号与序列,离散时间信号是采样间隔T和整数n的函数。 例如:离散时间信号,式中的整数n表示从参考时间点开始的样本序号。所以n=0对应于参考时间点,-n对应于负时间,也就是参考时间点之前的时间。 有时将离散时间信号表示为样本序号n的函数而非采样时间nT的函数会更方便。前者对应于离散时间信号x(nT)的序列x(n)
2、,函数波形是n的函数。 图3-1-1给出了离散时间信号及其对应的离散时间序列的波形。,3-1-1 信号与序列,注意,序列是对信号进行时间归一化后的结果,其中归一化因 子就是采样间隔T。,3-1-1 信号与序列,如果离散时间信号的样本值不依赖于采样间隔T,那么它所对应的序列就是所谓的离散时间序列。这时对任何T,序列值均一样,如图3-1-2所示。,图3-1-2 不依赖于采样间隔T的信号与序列,因此,在信号与系统的分析中,可以不必定义采样间隔而直接使用序列,并且由于分析结果也不依赖于采样间隔T,故如此描述序列是有一般性的。其实,如果必须考虑某个具体的采样间隔,只需要对一般结果施加合适的尺度变换即可。,3-1-1 信号与序列,综上所述,离散时间序列可以认为是在时间上取离散值但不考 虑其幅度是否离散化(或量化)的时间信号。离散序列一般用x(n) 表示,其中变量n为整数并表示时间的离散时刻。离散时间信号 可用序列来表示。,序列是按一定顺序排列的数值x(n)的集合,可用下式之一描述:,(3-1-1),或,(3-1-2),或,(3-1-3),其中,式(3-1-3)右端中向上箭头表示在n = 0处的样本
3、值。 为简便计,我们往往把序列x(n)直接写成x(n)。 注意,x(n)只有在自变量n取整数值时才有定义,对于n为非 整数情况,x(n)则未予定义,但不能将其视为零。另外,自 变量n还可以是力、距离、温度或者个数等,这样,离散时 间信号与系统的概念就比其名字所代表的含义要更为广泛。,3-1-1 信号与序列,内容安排,3-1-1 信号与序列,3-1-4 序列波形生成,3-1-2 序列的类型,3-1-3 序列运算,3-1-2 序列的类型,对于信号与系统的分析计算,一般用如下方式描述序列x(n):,1.单位样值序列,为了后续分析的需要,下面介绍几种在信号与系统中常用的典型序列:,离散时间单位样值序列定义为:,(3-1-4),单位样值序列 是数字域中的基本函数,它可以视为是图3-1-1所示的单位采样序列,但 并不是对连续时间冲激函数采样 而得到的。,3-1-2 序列的类型,移位单位样值序列 在 处的值为1,在其余各处均为0。将任意离散时间序列 与 相乘,其结果 除点 外其它处处为0。由此可得出离散时间单位样值序列的抽样性质:,(3-1-5),(3-1-6),及,式中,3-1-2 序列的类型,3
4、-1-2 序列的类型,图3-1-3 a)单位样值序列; b) 单位样值序列串,式(3-1-5)的意义在于,它指出任何离散序列 都可以用单位样值序列来描述。这是因为乘积 表示序列 在 处的样本值是 ,乘积 表示序列 在 处的样本值是 ,以此类推,任意序列 就可以描述为如下形式:,(3-1-7),其中, 称为单位样值序列串,简称冲激串。,3-1-2 序列的类型,单位样值序列 的意义和单位冲激函数 的意义相近,不同之处在于,当n0时, 1、而不是无穷大。,离散时间单位阶跃序列定义为:,3-1-2 序列的类型,2.单位阶跃序列,(3-1-8),它的波形如图3-1-4所示。,图3-1-4 u(n)、u(n-k) 和 u(k-n),根据式(3-1-7),可以用冲激串描述:,3-1-2 序列的类型,式中u(n-1)是u(n)的位移序列。一般而言,若序列y(n)与序列 x(n)满足关系y(n)x(n-k),则称序列y(n)为序列x(n)的位移(或 延迟)序列。其中k为整数且当k 0时为前向(或右)位移, k 0,则u(k-n)的波形如图 (3-1-4c)所示。,(3-1-9),同理,单位样值序列 也可
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