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4.2提公因式法1

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常见问题

1、第四章因式分解,九江市同文中学贾朝霞,2 提公因式法（一）,温故知新,一、因式分解的概念,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,温故知新,二、整式乘法与分解因式之间的关系,互为逆运算,计算：,问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？,解：,如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？,认真观察等式两边各有什么特点？,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,想一想,多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？多项式mb +nbb呢？,议一议,中各项的公因式是什么？,多项式,你能尝试将多项式,因式分解吗？,多项式中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？,结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,如果一

2、个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,（1）把 3a2-9ab分解因式.,例1,解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b),例2 把 9x2 6xy+3xz 分解因式.,=,3x3x - 3x2y + 3xz,解：,=,3x (3x-2y+z),9x2 6 x y + 3x z,例3（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,小颖解的有误吗？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,议一议,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3

3、、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。, ,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,a,想一想,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系,2、确定公因式的方法：,小结与反思,3、提公因式法分解因式：,1、什么叫因式分解？,第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数 2)定字母 3)定指数,1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,1、习题4.2 1,2,3题,小小数学家今年是2006年，这儿有一道与2005有关的计算题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x2006的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（课余探索）,2. 思考：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。,作业,再见,祝同学们：天天快乐，学业有成。,

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