2017春九年级数学下册1.2二次函数的图象及性质课件新版湘教版2017031833
48页1、第一章 二次函数,1.2 二次函数的图象与性质,学习目标,1.进一步熟悉作函数图象的方法与步骤,会画二次函数图象.,2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握二次函数的主要性质.,3.能够根据函数图象判断该函数的一些性质,如:根据二次函数图象判断其开口方向,对称轴以及其增减性等.,情景导入,正比例函数,反比例函数,一次函数的图象是怎么样的?,二次函数的图象是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图象?,画函数图象的步骤(描点法):列表、描点、连线.,思考1:观察右图,点A与点A,点B与点B,它们有什么关系?取更多的点试试,你能得出函数y=x2的图象关于y轴对称吗?,画二次函数y=x2的图象,1.列表,9,4,1,9,0,1,4,2.描点,A,A,B,B,y=x2,3.连线,思考2:观察右图,y轴右边描出的各点,当横坐标增大时,纵坐标有什么变化?y轴右边的所有点都具有纵坐标随着横坐标的增大而增大的特点吗?,可以证明y=x2的图象关于y轴对称;图象在y轴右边的部分,函数值随自变量取值的增大而增大,简称为“右升”.,观察发现 1,我们已经正确画出了y=x2的图象,因此,现在可以从图象(见图
2、)看出 y=x2 的其他一些性质(除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外):,对称轴与图象的交点是_;,图象的开口向_;,图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大而_,简称为“左降”;,当 x =_时,函数值最_,O (0,0),上,减小,0,小,类似地,当a0时,y=ax2的图象也具有上述性质,于是我们在画y=ax2(a0)的图象时,可以先画出图象在y轴右边的部分,然后利用对称性,画出图象在y轴左边的部分,在画右边部分时,只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了(因为我们知道了图象的性质),【例1】画二次函数 的图象,解:因为二次函数的图像关于y轴对称,因此列表时,自变量x应该从原点的横坐标0开始取值.,0,0.5,2,4.5,描点:在平面直角坐标系内,以x取的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如右图.,连线: 根据上述分析,我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来;然后利用对称性,画出图象在y轴左边的部分(把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来),这样就得到了 的图象如右图.,A,A,B,B,1.抛物线y=6x2的顶点坐标是 ,对
3、称轴是 ,在对称轴 侧,y随着x的增大而增大;在对称轴 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=6x2在x轴的 方(除顶点外).,(0,0),y轴,右,左,0,0,上,根据右图可以看出: 共同点:开口方向一致,均向上;对称轴都是直线x=0;顶点坐标都是(0,0);当x0时,y都随着x增大而增大,当x0时,y都随着x增大而减小. 不同点:图象的开口大小不同,y=2x2图象开口较小.,2.在同一坐标系中画出二次函数y=2x2及 的图象并比较它们的共同点和不同点.,解:列表 描点:先描出对称轴左侧的点,再利用对称性描出对称轴右侧的点. 连线,y=2x2,我们已经会画 的图象,能不能从它得出函数 的图像呢?,P,Q,1.在 的图象上任取一点P( ),它关于x轴的对称点Q的坐标是( ).,2.从点Q的坐标可以看出,点Q在 的图象上.所以 的图象与 的图象关于x轴对称.,3.把 的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来,就可以得到 的图象.,观察发现 2,我们已经正确画出了 的图象,因此,现在可以从图象(见图)看出 的其他一些性质:,对称轴是 轴,对称轴与图象的交
4、点是_;,图象的开口向_;,图象在对称轴右边的部分,函数值随自变量取值的增大而_,简称为“右降”;图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大而_,简称为“左升”;,当 x =_时,函数值最_,O (0,0),下,减小,0,大,y,增大,【例2】画二次函数y=x2和y=-x2的图象,描点法,列表,描点,连线,注意:列表时自变量 取值要均匀和对称.,推论,3.抛物线y=-6x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴 侧,y随着x的增大而增大;在对称轴 侧,y随着x的增大而减小, 当x= 时,函数y的值最大,最小值是 ,抛物线y=-6x2在x轴的 方(除顶点外).,(0,0),y轴,左,右,0,0,下,4.在同一坐标系中画出二次函数y=-2x2及 的图象并比较它们的共同点和不同点.,解:列表 描点 连线,y=-2x2,根据右图可以看出: 共同点:开口方向一致,均向上;对称轴都是直线x=0;顶点坐标都是(0,0);当x0时,y都随着x增大而减小,当x0时,y都随着x增大而增大. 不同点:图象的开口大小不同,y=2x2图象开口较小. 根据练习2、4可以看出丨a丨大的,开口较小.,联系实际,以
《2017春九年级数学下册1.2二次函数的图象及性质课件新版湘教版2017031833》由会员繁星分享,可在线阅读,更多相关《2017春九年级数学下册1.2二次函数的图象及性质课件新版湘教版2017031833》请在金锄头文库上搜索。
2024-05-02 54页
2024-05-02 53页
2024-05-02 50页
2024-05-02 54页
2024-04-26 40页
2024-04-26 39页
2024-04-26 28页
2024-04-26 34页
2024-04-26 19页
2024-04-26 33页