差错控制与信道编码数据通信原理课件

1、第五章 差错控制与信道编码,结束放映,学习目录,学习要求,内容简介,主讲教师：刘兴顺,内容简介,差错控制就是通过某种方法，发现并纠正数据传输中出现的错误。差错控制技术是提高数据传输可靠性的重要手段之一，现代数据通信中使用的差错控制方式大都是基于信道编码技术来实现的，本章对差错控制的基本概念以及常用的信道编码方案作了比较详细的理论述。,返回,结束,学习要求,1. 理解差错控制的基本概念及其原理等； 2. 掌握信道编码的基本原理； 3. 了解常用检错码的特性； 4. 掌握线性分组码的一般特性； 5. 掌握汉明码以及循环码的编译码及其实现原理； 6. 了解卷积码的基本概念。,返回,结束,学习目录,返回,5.1 概述 5.2 常用的简单信道编码 5.3 线性分组码 5.4 卷积码,结束,5.1 概 述,差错控制是数据通信系统中提高传输可靠性，降低系统传输误码率的有效措施 。本节将介绍差错控制和信道编码的基本原理、差错控制的实现方式等内容。,5.1.1 差错控制 5.1.2 信道编码 5.1.3 基于信道编码的差错控制方式,本节内容提要：,5.1.1 差错控制,差错控制 通过某种方法，发现并纠正

2、传输中出现的错误。 香农信道编码定理 在具有确定信道容量的有扰信道中，若以低于信道容量的速率传输数据，则存在某种编码方案，可以使传输的误码率足够小。,基于信道编码的差错控制 在发送端根据一定的规则，在数据序列中按照一定的规则附加一些监督信息，接收端根据监督信息进行检错或者纠错。,5.1.1 差错控制,随机错误 主要由起伏噪声引起，错误码元分布比较分散且彼此统计独立； 突发错误 主要由脉冲噪声引起，错误码元分布集中且彼此具有某种相关性。,错误图样,差错分析,E中，“0”表示正确，“1”表示错误,随机错误错误图样,5.1.1 差错控制,突发错误错误图样,5.1.2 信道编码,在不采用信道编码的时候，进入信道的数据码元相互独立，一旦发生错误，将无法发现。例如气象台向电视台传输气象信息。,不可靠数据传输系统,5.1.2 信道编码,将信息序列按照k位码元的长度分成若干个信息码组M，再将信息码组输入到信道编码器，信道编码器按照一定的算法，产生一个新的n位码字A输出，nk； 收端根据A中的相关性判断接收是否正确，并将其恢复成M。 编码效率为k/n，即所谓编码效率是指信道编码后码字中信息码元的数目与码

3、字总码元数目之比 。,信道编码的基本思想,5.1.2 信道编码,信道编码的冗余,信息码组M由k个二进制码元（即比特）组成，所以就有2k个M； A长度为n，n位长度的码字共有2n个，信道编码实质是通过一定 的规则，从2n个长度为n的码字中选择了其中的2k个，每个被选 中的码字称为许用码字； 未被选中的2n-2k个n长的码字称为禁用码字，反映冗余大小 。,5.1.2 信道编码,对本节开始时的例子采用(2，1)重复码: 11”- 晴,“00” - 雨 许用码组为:“11”和“00”,禁用码组为：“01”和“10” 此时接收端可以发现单个错误，但不能纠正错误 也不能发现2位错误，如下图所示：,实例分析 I,5.1.2 信道编码,对本节开始时的例子采用(3，1)重复码: 111”- 晴,“000” - 雨 许用码组为: 111和000 禁用码组为： 001、010、011、100、101、110 将这种编码用来检错时，可以发现两位以内的错误 将这种编码用来纠错，可以纠正一位错误，如下图所示：,实例分析 II,5.1.2 信道编码,如此译码的原因是信道中错一位的概率远远大于错多位的概率,例如要把该

4、（3，1）重复码在有一条误码率为10-5的信道传输，则： 错一位的概率为：P1 = C31 Pe (1Pe)2 = 310-5 错二位的概率为：P2 = C32 Pe2 (1Pe) = 310-10 错三位的概率为：P3 = Pe3 = 10-15,这种译码方法称为极大似然译码法,其基本原理为:构造一个极大似 然函数L,从2k个许用码组中找到一个码字Ci，当R = Ci时,函数L可以 取得最大值,则认为C = Ci 。,5.1.2 信道编码,线性码和非线性码 若f()是线性函数称为线性码 若f()是非线性函数则称为非线性编码,信道编码的分类,信道编码器函数关系式为：,分组码和卷积码 分组码：每个信息码组M通过运算产生对应的A ，记作(n，k),卷积码：每个A是由m (m2k)个M联合运算得到，记作(n，k，m),5.1.2 信道编码,系统码和非系统码,检错码、纠错码和纠检错码,若A中的前k位或者后k位就是信息码组M，则称这种编码为系统 码，否则称为非系统码。,5.1.2 信道编码,几个概念,码长 码字的码元数目，例如(n，k)分组码的码长为n,码重 指码字中“1”的数目，记作W(A)。

5、例如W(110110)=4,码距（汉明距） 两个等长码对应位不同的数目，记作d(A，B)， 例如A=110110，B=101011，则d(A，B)=4,码距与码重的关系 d(A，B)=W (A+B),5.1.2 信道编码,最小码距（最小汉明距）,一个(n，k)分组码的纠检错能力由其最小码距决定 ：,当最小码距d0e+1时，能够发现e个错误码元 当最小码距d02t+1时，能够纠正t个错误码元 当最小码距d0t +e +1时，能够纠正t个错误码元， 同时发现e个错误码元(et),(n，k)分组码总共有2k个码字，记作Ai（i=0,1,2k-1）,则这些码字两两之间都有一个码距，定义该(n，k)分组码的最小码距为 ：,5.1.3 基于信道编码的差错控制方式,反馈纠错（ARQ）方式,原理 采用检错码，接收端发现错误后，给发送端一个反馈信号，要求重新发送，直到正确为止。,特点 编码效率比较高，对信道的适应能力强 重发导致信道的有效利用率较低，通信的实时性较差,应用 数据通信系统,5.1.3 基于信道编码的差错控制方式,前向纠错（FEC）方式,原理 采用纠错码,收端发现错误后自动纠正。,特点 无需

6、重发，实时性好 编码效率较低，译码设备比较复杂 若错误超出纠错码纠错能力,只好将其抛弃,应用 移动通信系统,5.1.3 基于信道编码的差错控制方式,混合纠错（HEC）方式,原理 采用纠检错码，是ARQ和FEC方式的折衷方案,特点 集合了ARQ和FEC的优点，在保证系统较高的有效性的同时,大幅度提高了整个系统的可靠性,应用 移动通信系统 ，数据传输系统,5.2 常用的简单信道编码,本节内容提要：,检错码在ARQ系统中使用，其生成方式简单，易于实现，检错效果较好，因此得到广泛的应用，本节将介绍奇偶校验码、行列监督码、恒比码 、正反码的编译码规则、特性以及应用情况。,5.2.1 奇偶监督码 5.2.2 行列监督码 5.2.3 恒比码 5.2.4 重复码 5.2.5 正反码,5.2.1 奇偶监督码,奇偶监督码 码重为奇数或偶数的(n , n-1)系统分组码,ITU-T建议 同步数据传输使用偶监督 异步数据传输使用奇监督,监督关系 假设将（n，n-1）的奇偶监督码的码字记作：an-1,an-2,a1,a0， 其中a0为监督码元，其余为信息码元，则各码元满足：,5.2.2 行列监督码,行列监督码

7、对水平方向(共L行)和垂直方向(共M列) ,同时进行奇偶监督的码， 记作（LM+L+M+1 , LM）。,(66，50)行列监督码的一个码字,该码具有很强的纠检错能力，常用于短波散射信道等信道干扰比 较严重的通信中。,5.2.3 恒比码,恒比码 该码的特点是码字中1，0数目恒定，亦即1，0数目之比恒定。,目前我国电传通信中普遍采用3：2码，又称5中取3码，如下所示,国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用7中取3码。,5.2.4 重复码, (3，1)重复码两个码字为000和111，其最小码距为3； (n，1)重复码也只有全0码和全1码两个码字，其最小码距为n， 却有2n-2个禁用码组，随着码长的增大，其冗余也变得很大； 该码随码长增加，具有很强的纠检错能力， 但其编码效率的急剧下降； 重复码并不是一种优秀的编码方案， 仅用于速率很低的数据通信系统中。,重复码 重复码只有一位信息码元，监督码元是信息码元的重复， 所以仅有两个码字；,5.2.5 正反码,正反码 该码型多用于10单位码的前向纠错设备中，可以纠正一位错误， 发现全部两个以下的错误，以及大部分两个以上的错误，其本质 就是五单位码的

8、重复；,编码规则 信息码组中1的数目为奇数时，监督码是信息码的重复即正码； 信息码组中1的数目为偶数时，监督码是信息码的反码。,译码方法 首先将收到的码字重的信息位和监督位按对应位作模2运算， 得到一个5位码组，若该码字中有奇数个1，则将其作为校验码 组，若有偶数个1，则取其反码作为校验码组。然后，按照下表 进行纠检错译码,5.2.5 正反码,正反码错误判决表,5.3 线性分组码,本节内容提要：,本节将对线性分组码的特点、编译码规则以及应用情况作介绍，主要包括以下四方面内容。,5.3.1 基本概念 5.3.2 线性分组码编码 5.3.3 汉明码 5.3.4 循环码,5.3.1 基本概念,1有限域,定义了加法“+”和乘法“”两种运算的有限集合； q个元素的有限域又称为伽罗瓦域，记作GF(q)； 对域的逆元操作又演绎出了减法“”和除法运算“”，,域具有封闭特性,域中总包含惟一的加法恒等元“0”和乘法恒等元“1”,5.3.1 基本概念,域中任意元素存在惟一的加法逆元 域中任意非零元都存在惟一的乘法逆元 于是减法和除法运算可定义为：,域中元素满足交换律、结合律和分配律运算规则：,5.3.1 基

9、本概念,GF(q)中定义的是模q的加法和乘法，例如GF(2)的运算表如表所示：,加法运算表,乘法运算表,5.3.1 基本概念,2矢量空间, 所有n维矢量组成的集合就构成了n维矢量空间Vn；,矢量对矢量的加法构成一个加法交换群， 即满足封闭性、结合律和交换律，有恒等元和逆元。, 满足分配律,满足结合律,矢量空间的性质,8PSK调制时给出的信号点矢量图， 就是定义在GF(2)上的3维矢量空间V3,V3=000，001，010，011，100，101，110，111,5.3.1 基本概念,集合S中存在全零矢量（0,0,0），即零元； 集合S中任何两个矢量和仍在该集合中，即满足封闭性。,子空间 如果n维矢量空间Vn的一个子集S，满足以下条件， 则称其为Vn的一个子空间：,矢量与码字的关系 一个码长为n的码字可以看成是一个有n个元素的矢量； 所有2n个n长码字就构成了定义在GF(2)上的n维矢量空间Vn ；,对于一个(n，k)线性分组码，其编码过程是从GF(2)上的n维矢 量空间Vn中，寻找其中遵循某种编码规则的一个子空间，而这 个字空间中的所有码字正好构成了一个加法交换群，所以线性 分组码又称为群码 。,5.3.1 基本概念,3线性分组码性质,封闭性,具有零元 即具有全零码，记作A0 。,具有负元 若Ai+ Aj =A0则称其互为码元，（n , k）中Ai是它本身的负元。,满足结合率和交换率,5.3.2 线性分组码编码,1生成距阵,矢量的线性无关 若Vn中k个矢量A1,A2,Ak，当且仅当 ，i=1,2,k时下式成立,空间的基,在任意一个矢量空间或者子空间中，至少存在一组线性无关的矢量，可以张成这个空间, 这一组矢量称为该空间的基，基中矢量的数目称为空间的维数。,5.3.2 线性分组码编码,实例分析,

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