安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试 数学（文） word版含解析byfeng

1、2019年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M= ,N= -2，-1，0，1，2，则等于A. 1B. -2,-1C.1,2D.0,1,22.设是虚数单位，则复数的模是A.10B. C. D. 3. 己知是等差数列的前n项和， ，则A.20 B.28 C.36 D.44.函数，若实数满足，则A.2 B.4 C. 6 D.85. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B. C. D. 6. 函数的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D. 8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C.

2、D. 9.若函数在R上的最大值是3，则实数A.-6 B. -5 C.-3 D. -2 10. 直线是抛物线在点(-2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点 P到直线的距离的最小值等于A.0 B. C. D. 11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是A. B. C. D. 12.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数满足，则下列命题中正确的是A.函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数图象关于点()对称C.函数图象关于直线对称D.函数在区间内为单调递减函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13.向量与向量 (-1,2)的夹角余弦值是 .14. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为 .15.设实数满足不等式，则函数的最大值为 . 16.在ABC中，AB= 1，BC =，C4 = 3, 0为ABC的外心，若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是 .三、解答题：本大题满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分） 已知等比数列满足：.(I)求的通项公式及前n项和；(II)设,求

3、数列的前n项和；18.(本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC = ，AA1丄平面ABC，AB = AC，E是线段BB1上的动点，D足线段BC的中点。(I)证明：AD丄C1E；(II)若AB = 2, AA1=,且直线AC1、C1E所成角的余弦值为,试指出点E在线段BB1上的位置，并求三棱锥B1-A1DE的体积。19.(本小题满分12分） 我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任。某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准。为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调査，获得了 n个家庭某年的用水量:(单位：立方米）。统计结果如下表所示。(I)分别求出的值；(II)若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；()从样本中年用水量在50,60(单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水里最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都小相等）。20.(本小题满分12分 如图，椭圆E: (ab0)的左、右顶点分别为A、B,离心率 ，长轴与短轴的长度之和为10.(I

4、)求椭圆E的标准方程；(II)在椭圆E上任取点P（与A、B两点不重合），直线PA交轴于点C，直线PB交轴于点D，证明：为定值。21.(本小题满分12分） 设函数.其中，函数的图表在点A处的切线与函数的图象在点B（处的切线互相垂直。(I)求t的值；(II)若在上恒成立，求实数的取值范围。 请考生在第（22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）。以原点0为极点，以轴非负半轴为极轴迮立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。圆C的方程为. 被圆C截得的弦长为.(I)求实数m的值；(II)设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为（m，)，且m0,求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知.(I)解不等式/；(II)若不等式 (m0,n0)对任意的都成立，证明：.2019年安庆市高三模拟考试（二模）文科数学试题参考答案一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的题号123456789101112答案C

5、BBDAADBCCAD 1.解析：本题主要考查集合的运算.,. 故选C.2.解析：本题主要考查复数的计算及模长意义.故选B.3.解析：本题主要考查等差数列的性质， 故选B.4.解析：由分段函数的结构知,其定义域是所以(1)当时, 就是(2)当时, 就是,不成立.故选D.5.解析:正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形， 矩形的长为，宽为，则其对角线AA1 的长为最短路程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为. 故选A.6.解析：取，则排除B.取，则排除D.显然是的零点，,排除C.故选A.或：根据函数定义域及函数极值点判定.极值点是，时单减，且时，.故选A. 7.解析：本题主要考查几何概型与数学文化.设大正方形边长为5,由知对边等于3，邻边等于4， 数学试题（文）答案（共8页）第1页 所以小正方形的边长为1，面积等于S=1,.故选D.8.解析：本题主要考查程序框图，循环结构，根据结果找条件. 根据框图，故选B.9.解析：因为所以函数在上的最大值是故选C.10.解析：本题主要考查导数的几何意义及直线与圆的位置关系.,所以圆心（2,0）到的距离是.所以最小值是.故选C.11. 解析：本题主要考查三视图问题

6、，由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体.故选A.12. 解析：本题主要考查三角函数的图象与性质. 因为函数的最大值是，所以，周期是所以取又因为所以取 于是函数的图象向左平移个单位后得到.在四个选项中A、B、C选项错误.故选D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13. 14. 15. 16. 13.解析：本题主要考查平面向量的运算.14.解析：本题主要考查双曲线的渐近线方程.根据双曲线方程可知其渐近线方程为数学试题（文）答案（共8页）第2页.而已知是一条渐近线方程，则有，15.解析：本题主要考查简单的线性规划问题， 不等式表示区域如图中阴影部分所示， 目标函数为是与直线平行的直线系，当直线向上平移时，在增大，且过点A时达到最大值，由得,从而.16.解析：本题主要是考查解三角形及平面向量运算的几何意义.由余弦定理得，,所以.因此由题意知，点的轨迹对应图形是边长为的菱形,于是这个菱形的面积是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)解析：（）由题可知，解得，即.

7、 3分所以的通项公式。 4分前项和. 6分数学试题（文）答案（共8页）第3页（）. 9分所以数列的前项和. 12分18(本小题满分12分)解析：（）因为，所以平面.而平面,所以平面平面. 2分因为线段的中点为，且而,. ， 5分 （），.，即.又，所以，故，所以.在三棱柱中，直线所成角的余弦为，则在中，所以.7分在中，所以.因为，所以点是线段的靠近点的三等分点. 9分因为所以= 12分19(本小题满分12分)解析：（）用水量在内的频数是50，频率是，则. 2分数学试题（文）答案（共8页）第4页用水量在内的频率是，则. 用水量在内的频率是，则. 4分（）估计全市家庭年均用水量为7分（）设A，B，C，D，E代表年用水量从多到少的5个家庭，从中任选3个，总的基本事件为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD, BCE, BDE, CDE共10个,其中包含A的有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE共6个. 10分所以. 即年用水量最多的家庭被选中的概率是 12分20. (本小题满分12分)解析：（）由题可知，解得.故椭圆E的标准方程为. 5分（）解法1：设，直线交轴于点，直线交轴于点.则，即.易知同向，故.7分因为，所以得直线的方程为，令，则；直线的方程为，令，则所以，为定值. 12分数学试题（文）答案（共8页）第5页解法2：的左、右顶点分别为、，则有由（）知，设直线、的斜率分别为，则.7分直线的方程为，令得；直线的方程为令得.所以. 12分解法3：的左、右顶点分别为、，则7分如题图所示，. 12分21. (本小题满分12分)

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