2020版数学江苏专用版新设计大一轮课件:第二章 函数的概念与基本初等函数ⅰ 第5讲
36页1、第5讲 二次函数与幂函数,知 识 梳 理,1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地,形如_的函数称为幂函数,其中x是自变量,为常数. (2)常见的五种幂函数的图象,yx,(3)常见的五种幂函数的性质,0,,y|yR,,且y0,2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式: 一般式:f(x)_. 顶点式:f(x)a(xm)2n(a0),顶点坐标为_. 两点式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0).,ax2bxc(a0),(m,n),(2)二次函数的图象和性质,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(2)当n0时,幂函数yxn在(0,)上是增函数.( ) (3)二次函数yax2bxc(xR)不可能是偶函数.( ),诊 断 自 测,(3)由于当b0时,yax2bxcax2c为偶函数,故(3)错误.,答案 (1) (2) (3) (4),2.若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不经过原点,则实数m的值为_.,经检验m1或2都适合. 答案 1或2,3.已知f(x)x2pxq满足f(1)f(2)0,则f(1)的值是_. 解析 由f(1)f(2)0知方程x2pxq0的两根分别为1,2,则p3,q
2、2,f(x)x23x2,f(1)6. 答案 6,答案 cab,5.(2017北京卷)已知x0,y0,且xy1,则x2y2的取值范围是_. 解析 由题意知,y1x, y0,x0,0x1,,考点一 幂函数的图象和性质,答案 (1)(3,5) (2),规律方法 (1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性; (2)的正负:当0时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升;当0时,图象不过原点,过(1,1),在第一象限的图象下降. (3)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.,【训练1】 (1)幂函数yf(x)的图象过点(4,2),则幂函数yf(x)的图象是_(填序号).,(2)已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,)上是减函数,则n的值为_.,解析 (1)设f(x)x(R),则42,,(2)幂函数f(x)(n22n2)xn23n在(0,)上是减函数,,又n1时,f(x)x2的图象关于y轴对称,故n1. 答案 (1) (2)1,考点二 求二次函数的解析式,【例
3、2】 (1)(2019南京模拟)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(2,0),且有最小值1,则f(x)_. (2)已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意xR,都有f(2x)f(2x),则f(x)的解析式为_.,解析 (1)设函数的解析式为f(x)ax(x2)(a0),所以f(x)ax22ax,,得a1,所以f(x)x22x.,(2)f(2x)f(2x)对任意xR恒成立, f(x)的对称轴为x2. 又f(x)的图象被x轴截得的线段长为2. f(x)0的两根为1和3. 设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0), 又f(x)的图象过点(4,3),3a3,a1, 所求f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3), 即f(x)x24x3. 答案 (1)x22x (2)f(x)x24x3,规律方法 求二次函数解析式的方法,【训练2】 (1)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a,bR)是偶函数,且它的值域为(,4,则该函数的解析式f(x)_. (2)已知二次函数f(x)满足f(2)1,f(1)1,且f(x)的最大值是8
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