2018-2019学年高中数学人教a版必修3课件:2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
73页1、2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布,1.频率分布直方图的画法,最大值与最小值,小整数,左闭右开,不小于k的最,分组,频数累计,频数,频率,合计,样本容量,1,1,频率/组距,各小长方形的面积,2.频率分布折线图与总体密度曲线 (1)频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的_,就得到频率分布折线图.,中点,(2)总体密度曲线 在样本频率分布直方图中,当样本容量逐渐增加,作图 时所分的组数增加,_减小,相应的频率分布折线 图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑 曲线为总体密度曲线.,组距,3.茎叶图,十位,个位,没有原始信息的损失,数据信息,记录与表达,【点拨】 (1)频率分布直方图的优缺点 优点:可以直观、形象地反映样本的分布规律,清楚地看出数据分布的总体趋势. 缺点:从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据绘制成频率分布直方图后,原有的具体数据信息就抹掉了.,(2)频率分布直方图的三个画法技巧 组数的确定方法:设数据总数目为n,一般地,当n50时,则分为58组;当50n100时,则分为812组. 分点数的决定方法:若数据为整数,则分
2、点数据减去0.5;若数据是小数点后一位的数,则分点数据减去0.05,以此类推.,画频率分布直方图小矩形高的方法:假设频数为1的小矩形的高为h,则频数为k的小矩形的高为kh.,(3)绘制茎叶图的注意事项 绘制茎叶图的关键是分清茎和叶.一般来说,当数据是两位数时,十位上的数字为“茎”,个位上的数字为“叶”;如果是小数,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”;,应用茎叶图对两组数据进行比较时,要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面来比较. 提醒:在茎叶图中,相同的数字代表数据的再次出现,切不可忽略.,【自我检测】 1.从一群学生中抽取一个一定容量的样本,对他们的学习成绩进行分析.已知不超过80分的为10人,其累积频率为0.5,则样本容量是 ( ) A.20 B.40 C.80 D.60 【解析】选A.样本容量= =20.,2.如图,是一个班的语文成绩的茎叶图(单位:分),则优秀率(90分以上)是_,最低分是_.,【解析】由茎叶图知,样本容量为25,90分以上的有1 人,故优秀率为 =4%,最低分为51分. 答案:4% 51,3.一个容量为32的样本,分成5组,已知第三组的频率为0.
3、375,则另外四组的频数之和为_. 【解析】由题意得,第三组的频数为320.375=12.所以另外四组的频数之和为32-12=20. 答案:20,类型一 频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图 【典例】1.容量为20的样本数据,分组后的频数如表所示.,则样本数据落在区间10,40)的频率为 ( ) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65,2.山东省教育厅为了了解和掌握2016年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩,数据如下:(单位:分) 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128,109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111
4、91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101,102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出频率分布表. (2)画出频率分布直方图和折线图. (3)估计该省考生数学成绩在100,120)分之间的比例.,【审题路线图】1.首先确定10,40)内的频数,再求频率. 2.频率分布直方图先求极差,根据极差与数据个数确定组距、组数,然后画图并分析求解.,【解析】1.选B.样本数据落在区间10,40)的频数为 2+3+4=9,故所求的频率为 =0.45. 2.100个数据中,最大值为135,最小值为80,极差为135- 80=55.取组距为5,则组数为 =11.,(1)频率分布表如下:,注:表中加上“频率/组距”一列,这是为画频率分布直方图准备的,因为它是频率分布直方图的纵坐标.,(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图,如图所示:,(3)从频率分布表中可知,这100名考生的数学成绩在100,120)分之间的频率为0.24
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