山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（理）试题（精品解析）

1、临沂第十九中学高三年级第六次调研考试数学（理科）试卷临沂第十九中学高三年级第六次调研考试数学（理科）试卷 一一. .选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1.已知函数的定义域为集合 ，集合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求 A 集合，B 集合代表奇数，所以很容易求得. 【详解】 可得即 A=，又集合，所以= . 故选 B. 【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，交集的运算，属于基础题. 2.，当复数 z=的模长最小时， 的虚部为( ) A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先表示出复数模长，是关于 x 的二次函数，发现在轴处取最小值，此时可得 的表达式，虚部即得解. 【详解】 当时复数 z=的模长取最小值，此时 =，故虚部为. 故选 A. 【点睛】本题考查了复数模及共轭复数的虚部，记住模的计算公式准确得出参数值是关键. 3.已知则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由，可得， ，故选 4.九章算术是我国古代的数学名著，书中有

2、如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问 各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同， 且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位） 这个问 题中，甲所得为（ ） A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 【答案】B 【解析】 设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又 ,则,故选 B. 5.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（ ） A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 由题意可得，函数 f(x)=，设平移量为 ，得到函数，又 g(x)为奇函 数，所以即，所以选 C 【点睛】 三角函数图像变形： 路径：先向左(0)或向右(0)或向右(0)，则 . ， ， 三棱锥的体积 . 设，x0，则， 令，即，得，易知在处取得最大值. . 点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量， 利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是 2

3、 次时可以利用二次函数的性质 进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决. 三三. .解答题解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) ) 17.已知数列的前 项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前 项和. 【答案】 （1）. （2）. 【解析】 试题分析：（1）当时，得 当时， 由可求的通项公式为 （2）根据题意，利用裂项相消法可求数列的前 项和. 试题解析：（1）当时，得 当时，有， 所以 即，满足时， 所以是公比为 2，首项为 1 的等比数列， 故通项公式为 （2）， 18.已知的内角的对边分别为，若向量，且. （1）求角 的值； （2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 试题分析：（1）由，得，利用正弦定理统一到角上易得（2）根据题意，得 ，由余弦定理，得，结合均值不等式可得，所以的最大值为 4，又 ，从而得到周长的取值范围. 试题解析： （1）由，得. 由正弦定理， 得， 即. 在中，由，

4、 得. 又，所以. （2）根据题意，得. 由余弦定理， 得， 即， 整理得，当且仅当时，取等号， 所以的最大值为 4. 又，所以， 所以. 所以的周长的取值范围为. 19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且,点 是棱的中点，平面与棱交于点 (1)求证：； (2)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）证明 ABCD，即可证明 AB面 PCD，然后证明 ABEF；（2） 取 AD 中点 G，连接 PG，GB 证明 ADGB，建立空间直角坐标系 G-xyz，设 PA=PD=AD=2，求出相关点的坐标，分别求出平面 AFE，PAF 的法 向量，利用向量法求解平面 PAF 与平面 AFE 所成的锐二面角的余弦值即可 【详解】解：(1)底面是菱形， 又面，面， 面 又 ， ， ， 四点共面，且平面平面， (2)取中点 ，连接， 又平面平面，且平面平面， 平面， 在菱形中， 是中点， 如图，建立空间直角坐标系，设， 则， ， 又，点 是棱中点， 点 是棱中点， ，, 设平面的法向量为，则有， ， 不妨令，则平面的一个法向量为 平面

5、，是平面的一个法向量， ， 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 【点睛】本题考查空间向量的数量积应用，二面角的平面角的求解，直线与平面平行的判断与性质的应用，考 查空间想象能力以及计算能力 20.在平面直角坐标系中，已知圆心 在直线上的圆 经过点，但不经过坐标原点，并且直线 与圆 相交所得的弦长为 4. （1）求圆 的一般方程； （2）若从点发出的光线经过 轴反射，反射光线刚好通过圆 的圆心，求反射光线所在的直线方程（用 一般式表达）. 【答案】 （1）；（2）反射光线所在的直线方程的一般式为：. 【解析】 试题分析：（1）设圆，根据圆心 在直线上，圆 经过点，并且直线 与圆 相交所得的弦长为 ，列出关于的方程组，解出的值，可得圆的标准方程，再化为一 般方程即可；（2）点关于 轴的对称点，反射光线所在的直线即为，又因为， 利用两点式可得反射光线所在的直线方程，再化为一般式即可. 试题解析：（1）设圆， 因为圆心 在直线上，所以有： ， 又因为圆 经过点，所以有： ， 而圆心到直线的距离为 ， 由弦长为 4，我们有弦心距. 所以有 联立成方程组解得：或 ， 又因为通过了坐标原点，所以舍去

6、. 所以所求圆的方程为： ， 化为一般方程为： . （2）点关于 轴的对称点， 反射光线所在的直线即为，又因为， 所以反射光线所在的直线方程为： ， 所以反射光线所在的直线方程的一般式为： . 21.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的 4 倍 (1)若AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？ 【答案】(1)312(m3)(2) 2m 【解析】 试题分析:（1）先根据锥体体积求正四棱锥体积，再根据柱体体积公式求正四棱柱体积，最后求和得仓库的容 积（2）先根据体积公式建立关于PO1三次函数关系式，再利用导数求函数最值 试题解析：(1)由PO12 知O1O4PO18.因为A1B1AB6， 所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥 A1BPO1 62224(m3)； 正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3) 所以仓库的容积VV锥V柱

7、24288312(m3) (2)设A1B1a m，PO1h m，则 00，V是单调递增函数； 当 2h6 时，V0，V是单调递减函数故h2时，V取得极大值，也是最大值 因此，当PO12 m 时，仓库的容积最大 点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两 个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小 22.已知函数ae2x+(a2) exx. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 【答案】 （1）见解析；（2）. 【解析】 试题分析：（1）讨论单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，再对 按 ，进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）问，若，至多有一个零点.若， 当时，取得最小值，求出最小值，根据，进行讨论， 可知当时有 2 个零点.易知在有一个零点；设正整数 满足，则 .由于，因此在有一个零点.从而可得 的取值范围为. 试题解析：（1）的定义域为， （）若，则，所以在单调递减. （）若，则由得. 当时，；当时，所以在单调递减，在单调递 增. （2） （）若，由（1）知，至多有一个零点. （）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为. 当时，由于，故只有一个零点； 当时，由于，即，故没有零点； 当时，即. 又，故在有一个零点. 设正整数满足，则. 由于，因此在有一个零点. 综上， 的取值范围为. 点睛:研究函数零点问题常常与研究对应方程的实根问题相互转化.已知函数有 2 个零点求 参数a的取值范围，第一种方法是分离参数，构造不含参数的函数，研究其单调性、极值、 最值，判断与其交点的个数，从而求出a的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进 行研究，研究其单调性、极值、最值，注意点是若有 2 个零点，且函数先减后增，则只需 其最小值小于 0，且后面还需验证最小值两边存在大于 0 的点.

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