湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题（解析版）

1、湖北省襄阳市第四中学湖北省襄阳市第四中学 20172017 届高三高考适应性考试届高三高考适应性考试 数学（文）试题数学（文）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 或 ，图中阴影部分所表示的集合为 .则 ， 则 ，故选 C. 2.已知复数，若 为实数，则实数 的值是（ ） A. B. -1 C. D. 1 【答案】A 【解析】 ,又 为实数， ，即 ， 故选 A. 3.已知向量， ，若，则与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 依题意，即解得，故，则与 的夹角的余弦值 ，故.选 D. 4.的内角的对边分别为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由，又因为， 所以，故选 A. 5.孙子算经是中国古代重要的数学著

2、作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的 孙子算经共三卷，卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提 出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得 ”通过对该题的研究 发现，若一束方物外周一匝的枚数 是 8 的整数倍时，均可采用此方法求解，如图，是解决这类问题的程 序框图，若输入，则输出的结果为（ ） A. 120 B. 121 C. 112 D. 113 【答案】B 【解析】 模拟程序的运行，可得 ，执行循环体， ，不满足条件 ，执行循环体 ；不满足条件 ，执行循环体 ；不满足条件 ，执行循环体 ；不满足条件 ，执行循环体 ；不满足条件 ，执行循环体 ；满足条件 ， ，退出循环，输出 的值为 ，故选 B. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时 一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还 是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定 要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺

3、序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中 只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6.点 从点 出发，按逆时针方向沿周长为 的图形运动一周，两点连线的距离 与点 走过的路程 的函 数关系如图，那么点 所走的图形是 【答案】C 【解析】 由题意可知：O，P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数图象如图： 由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑由此即可排除 A、B、D 故选 C 7.已知满足对，且时，（ 为常数） ，则的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 【答案】B 【解析】 满足对 ，故 ，故 时， ，即 时， ，则 ，故选 B. 8.若变量满足不等式组，且的最大值为 7，则实数 的值为 A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 作出直线，再作直线，而向下平移直线时， 增大，而直线的斜率为 1，因此直线 过直线与的交点 时， 取得最大值，由得，所以，故选 A 9.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由三视图可知，该几何体是半个圆柱（其中圆柱

4、的底面半径为 2，高为 4）中挖去一个四棱锥（其中四棱 锥的底面是边长为 4 的正方形，高为 2） ，故该几何体的体积为，故选 D. 10.已知函数，若，则 的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 时， 显然不成立，可排除选项 D； 时， ，可排除选 项 B； 时， ，可排除选项 A，故选 C. 【 方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答 选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能 提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证） ；（2）求范围问 题（可在选项中取特殊值，逐一排除） ；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除） ； （4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等. 11.已知双曲线的左焦点为 ，第二象限的点在双曲线 的渐近线上，且，若 直线的斜率为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意可知：是等腰三角形，则：， 点 P 在圆上，则：， 即：，结合整理可得：， 据此可得：，双曲线

5、 的渐近线方程为 . 本题选择 A 选项. 12.若数列的通项公式分别为，且，对任意恒成立， 则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 可得 ，若 是偶数，不等式等价于 恒成立，可得 ，若 是奇数，不等式等价于 ，即 ，所以 ，综上可 得实数 的取值范围是 ，故选 D 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数，若都是从区间内任取的实数，则不等式成立的概率是 _ 【答案】 【解析】 试题分析：设“a,b 都是从区间0,4任取的一个数”为事件 ,则 ()=44=16, 记“f(1)0”为事件 A,则 f(1)=a-b-10.画出可行域为如图所示的 RtABC. (A)=33=.由几何概型得 P(A)=. 考点：本题主要考查几何概型概率的计算。 点评：简单题，几何概型概率的计算，首先应明确几何图形，其次注意准确计算几何图形的度量。 14.在各项都为正数的等比数列中，已知，则数列的通项公式 _ 【答案】 【解析】 因为各项都为正数的

6、等比数列中，所以， ， ，故答案为. 15.若圆 过点，且圆心到直线的距离为，则圆 的标准方程为_ 【答案】或 【解析】 依题意，设圆 的方程为，则，解得，或，故圆 的方程为或 . 16.已知函数，若关于 的方程有且只有 3 个不同的实根， 则 的取值范围是_ 【答案】(2,4) 【解析】 作出函数 的图象，由图象可知， 的图象向左平移多于 2 个单位且少于 个单位 时，于原图像由 个交点，即关于 的方程有且只有 3 个不同的实根， 的取值 范围是(2,4)，故答案为(2,4). 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分 离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变 形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.在中，内角的对边分别为，且满足

7、 （1）求角 的大小； （2）若且，求的取值范围 【答案】(1)或；(2). 【解析】 试题分析：(1)利用倍角公式和两角和差公式展开,得出,求出角 ；(2)由正弦定理,边长用正弦表示, 求出的表达式,根据角 得范围,求出的范围. 试题解析：（1）由已知得 化简得，故或 （2）由正弦定理，得， 故 因为，所以， 所以 考点：解三角形. 18.如图所示，在等腰梯形中，将三角形沿折起， 使点 在平面上的投影 落在上 （1）求证：平面平面； （2）若点 为的中点，求三棱锥的体积 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 试题分析：（1）要证平面平面，只需证平面，分析条件易得和； （2）由，只需求即可. 试题解析： （1）证明：在等腰梯形中，可设，可求出， 在中， 点 在平面上的投影 落在上， 平面，平面平面， 又，平面， 而平面平面平面. （2）解：因为，所以， 又，所以， 因为，所以，解得， 因为 为中点，三棱锥的体积与三棱锥的体积相等， 所以, 因为，所以. 19.某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 盒该产品获利润元； 未售出的产品，每盒亏损元.根据历

8、史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示。该同 学为这个开学季购进了盒该产品，以 (单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量， (单 位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润。 （1）求市场需求量在100,120的概率； （2）根据直方图估计这个开学季内市场需求量 的中位数； （3）将 表示为 的函数，并根据直方图估计利润不少于元的概率。 【答案】 （1）0.1（2）（3）0.9 【解析】 试题分析：（1）应用众数和平均数的定义计算.（2）由于市场需求量有可能大于 160 或是小于 160，要分 两种情形进行讨论.（3）经计算利润要大于 4800，则需求量要在 120 以上，考虑到需求量小于 120 的概率 是 0.1，所以大于 120 的概率就是 0.9. 试题解析：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率 这个开学季内市场需求量的 众数估计值是； 需求量为的频率， 需求量为的频率， 需求量为的频率， 需求量为的频率， 需求量为的频率 则平均数（5 分） （2）因为每售出 盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元， 所以当时，（7 分） 当时，（9 分） 所以 （3）

9、因为利润不少于元所以，解得，解得 所以由（1）知利润不少于元的概率（12 分） 考点：1、频率分布直方图；2、分段函数；3.概率. 20.已知椭圆 ：的短轴长为，右焦点为，点是椭圆 上异于左、右顶点的 一点 （1）求椭圆 的方程； （2）若直线与直线交于点 ，线段的中点为 ，证明：点 关于直线的对称点在直线上 【答案】 （1 1）（2 2）见解析）见解析 【解析】 试题分析：（）由短轴长为，得，结合离心率及可得椭圆的方程； （） “点 关于直线的对称点在直线上”等价于“平分” ，设出直线的方程为， 可解出 ， 的坐标，联立直线与椭圆的方程可得点坐标，分为当轴时，即可求得的角平分 线所在的直线方程，可得证，当时，利用点到直线的距离可求出点 到直线的距离 ，即可得结果. 试题解析：解：（）由题意得 解得， 所以椭圆 的方程为 （） “点 关于直线的对称点在直线上”等价于“平分” 设直线的方程为，则 设点，由得，得 当轴时，此时所以 此时，点 在的角平分线所在的直线或，即平分 当时，直线的斜率为，所以直线的方程为，所以 点 到直线的距离 即点 关于直线的对称点在直线上 21.已知， （1）讨论函数的单调性； （2）记，设，为函数图象上的两点，且 （）当，时，若在处的切线相互垂直，求证：； （）若在点处的切线重合，求 的取值范围 【答案】 （1）时，在 上单调递减，即时，在和上都是单调递减 的，在上是单调递增的；（2） （i）见解析；（ii） 【解析】 试题分析：（1）求出函数的导数，通过讨论 的范围，判断函数的单调性即可；（2）（i）求出 的解析式，根据基本不等式的性质判断即可；（ii）求出 的坐标，分别求出曲线在的 切线方程，结合函

《湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题（解析版）》由会员【****分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题（解析版）》请在金锄头文库上搜索。