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广东省六校2018届高三第三次联考数学理试题含答案

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1、广东省六校2018届高三第三次联考数学理试题含答案2018届广东省六校第三次联考理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为( )A0 B1 C2 D32.设等差数列的前项和为，若,则( )A63 B45 C36 D273.若变量满足约束条件，则的取值范围是( )A B C D 4.函数的部分图象大致为( )A B C. D5.设函数，其中常数满足.若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于( )A B C. D6.执行下面的程序框图，如果输入的分别为1，2，3，输出的,那么，判断框中应填入的条件为( )A B C. D7.已知为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部，若数列的前项和为，则( )A B C. D8.如图，在同一个平面内，三个单位向量满足条件：与的夹角为，且，与与的夹角为45.若，则的值为( )A3 B C. D9.四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为，则的取值范围是( )A B C. D10.从2个不同的红球、2个不同的黄球

2、、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( )A42种 B36种 C.72种 D46种11.已知点为双曲线的右焦点，直线与交于两点，若,设,且，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A B C. D12.已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数是定义在上的奇函数，则 14.已知函数，若，则函数恒过定点 15.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 16.若函数的图象上存在不同的两点，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”.给出下列函数：；； .其中是“柯西函数”的为（填上所有正确答案的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为，数列的前项和为，满足.()求的值；()求数列的通项公式.18.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，

3、剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理. ()若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；()小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？19如图，在四棱锥中，是平行四边形，,分别是的中点.()证明：平面平面；()求二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点点满足.()求椭圆的方程；()设直线经过点且与交于不同的两点，试问：在轴上是否存在点，使得与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.21.已知函数，其中.()函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数，若不能，请说明理由；()求最大的整数，使得对任意，不等式恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

4、22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，分别与曲线交于三点（不包括极点）.()求证：；()当时，若两点在直线上，求与的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.()若，求实数的取值范围；()若不等式恒成立，求实数的取值范围.2018 届广东省六校第三次联考理科数学参考答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: CCBCA 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(),，.,.,.()，-得， -得，.，是首项3公比2的等比数列，故.18.解：()当日需求量时，利润，当日需求量时，利润，所以关于的函数解析式为.()(i)可能的取值为62，71，80，并且,.的分布列为：6271800.10.20.7的数学期望为元.(ii)若小店一天购进17份食品，表示当天的利润（单位：元），那么的分布列为586776850.10.20.160.54的数学期望为元.由以上的计算结果可以看出，,即购进 17 份食品时的平均利润大于购进 16份时的平均利润所以，小店应

5、选择一天购进 17 份.19.解法一：()取中点，连,是平行四边形，,是等边三角形，,平面,.分别是的中点,平面,平面,平面平面.()由()知,是二面角的平面角.,在中，根据余弦定理得,二面角的余弦值为.解法二：()是平行四边形，,，,是等边三角形，是的中点，,.分别以的方向为轴、轴的正方向，为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.则,设，,解得，可得,是的中点，,平面,平面,平面平面.()由()知，,设是平面的法向量，则，令，则，又是平面的法向量，二面角的余弦值为.注：直接设点，或者说平面,，酌情扣分.20.解：()依题意，、，,由,得，故椭圆的方程为.()假设存在满足条件的点.当直线与轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意.因此直线的斜率存在，设，由，消得，设，则，要使对任意实数为定值，则只有，此时，.故在轴上存在点,使得直线与直线的斜率的和为定值1.21.解：()由于.假设函数的图象与轴相切于点，则有，即.显然代入方程中得，.，无解故无论取何值，函数的图象都不能与轴相切.()依题意，恒成立.设，则上式等价于，要使对任意恒成立，即使在上单调递增，在上恒成立.则，在上成立的必要条件是：.下面证明：当时，恒成立.设，则，当时，当时，即.那么，当时，；当时，恒成立.因此，的最大整数值为 3.22.解：()证明：依题意，则.()当时，两点的极坐标分别为，化直角坐标为.经过点的直线方程为，又直线经过点，倾斜角为，故.23.解：()，当时，得，；当时，得，；当时，得，.综上所述，实数的取值范围是.()，根据绝对值的几何意义知，当时，的值最小,，即，解得或.实数的取值范围是.

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