河南省三门峡市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

1、2017-20182017-2018 学年河南省三门峡市高一（上）期末学年河南省三门峡市高一（上）期末 数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.设全集U=R，集合A=x|0x4，集合B=x|3x5，则A（UB）=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求UB，然后求 A（UB） 【详解】（UB）x|x3 或 x5， A（UB）x|0x3 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础 2.若直线过点（1，2）， （4，2+ ）则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设直线的倾斜角为 ，根据直线的斜率和倾斜角的关系，即可求解 【详解】设直线的倾斜角为 ，则， 又，所以，故选 A. 【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题. 求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直 线斜率的常见方法有一以下三种， （1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用 ；（2）已知直线方程 求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜

2、率. 3.设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为 （1，2，2） ， （2，-2，1） ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB|，则答案可求 【详解】由已知可得 r， 而|AB|， |AB|r 故选：C 【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题 4.函数的图像的大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意得，又由可得函数图象选 B。 5.若，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：，即； 故 B 正确 考点：指数函数，对数函数的单调性 【方法点睛】本题主要考查用指数函数，对数函数的单调性比较大小的问题，难度一般比较大小常用的 方法有：作差法，插入数法，单调性法，图像法等有时几种方法可能需同时使用 6.三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（ ） A. B. 6 C. 或 6 D. 0 或 4 【答案

3、】C 【解析】 【分析】 根据相互垂直的两直线斜率之间的关系对 b 分类讨论即可得出 【详解】l1，l2都和 l3垂直，若 b0，则 a+20，解得 a2，a+b2 若 b0，则1，1， 联立解得 a2，b4，a+b6 综上可得：a+b 的值为2 或 6 故选：C 【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题 7.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从 左下角角到右上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形（对角线为 虚线） ，所以只有选项 D 合题意，故选 D. 8.已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 试题分析：A 不正确，也有可能； B 不正确，也有可能； C 不正确，可能或或； D 正确， 考点：1 线面位置关

4、系；2 线面垂直 9.已知函数是定义域为 上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集 为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数， 由题意知:不等式等价于,即 ,即或,解得或 10.已知圆C：x2+y2+2x=0 与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解 【详解】根据题意得，圆心（1，0） ，r1， 设直线方程为 y0k（x1） ，即 kxyk0 圆心到直线的距离 d1，解得k 故选：B 【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题 11.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时， 已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 当时，； 当时，； 所以， 易知，在单调递增，在单调递增， 且时，时， 则在上单调递增， 所以得：，解得，故选 C。 点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在

5、 上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得 答案。 12.已知函数，对于任意且.均存在唯一实数 ，使得，且. 若关于 的方程有 4 个不相等的实数根，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意得 ，作出函数图像，由图知 ， 选 C. 点睛： 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中 参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从 图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据对数函数定义得 2x10，求出解集即可. 【详解】f（x）lg（2x1）， 根据对数函数定义得 2x10， 解得：x0， 故答案为：（0，+）. 【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题 14.在平面直角坐标系中，动点 P 到两条直线与的距离之和等于 2

6、，则点 P 到坐标原点 的距离的最小值为_. 【答案】 【解析】 3xy=0 与 x+3y=0 的互相垂直，且交点为原点， 设点 P 到两条直线的距离分别为 a，b，则 a0，b0， 则 a+b=2，即 b=2a0， 得 0a2， 由勾股定理可知=， 0a2， 当 a=1 时，的距离， 故答案为： 15.已知符号函数 sgn（x），则函数 f（x）=sgn（x）2x 的所有零点构成的集合为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据 的取值进行分类讨论，得到等价函数后分别求出其零点，然后可得所求集合 【详解】当 x0 时，函数 f（x）=sgn（x）2x =12x，令 12x=0，得 x= ， 即当 x0 时，函数 f（x）的零点是 ； 当 x=0 时，函数 f（x）=0，故函数 f（x）的零点是 0； 当 x0 时，函数 f（x）=12x，令12x=0，得 x=， 即当 x0 时，函数 f（x）的零点是 综上可得函数 f（x）=sgn（x）x 的零点的集合为： 故答案为： 【点睛】本题主要考查函数零点的求法，解题的关键是根据题意得到函数的解析式，考查转化思想、分类 讨论思想，是基础题 1

7、6.如图，在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的重心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点， 有下列结论： PC平面OMN； 平面PCD平面OMN； OMPA； 直线PD与直线MN所成角的大小为 90 其中正确结论的序号是_ （写出所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】 【分析】 连接 AC，易得 PCOM，可判结论 证得平面 PCD平面 OMN，可判结论正确 由勾股数可得 PCPA，得到 OMPA，可判结论正确 根据线线平行先找到直线 PD 与直线 MN 所成的角为PDC，知三角形 PDC 为等边三角形，所以 PDC60，可判错误 【详解】如图，连接 AC，易得 PCOM，所以 PC平面 OMN，结论正确 同理 PDON，所以平面 PCD平面 OMN，结论正确 由于四棱锥的棱长均相等，所以 AB2+BC2PA2+PC2AC2，所以 PCPA，又 PCOM，所以 OMPA，结 论正确 由于 M，N 分别为侧棱 PA，PB 的中点，所以 MNAB，又四边形 ABCD 为正方形，所以 ABCD，所以直线 PD 与直线 MN 所成的角即为直线 PD 与直线 CD 所成的角，为P

8、DC，知三角形 PDC 为等边三角形，所 以PDC60，故错误 故答案为： 【点睛】本题考查线面平行、面面平行，考查线线角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.直线 l 经过两直线 l1:2x-y+4=0 与 l2:x-y+5=0 的交点,且与直线 x-2y-6=0 垂直. (1)求直线 l 的方程. (2)若点 P(a,1)到直线 l 的距离为,求实数 a 的值. 【答案】 （1）；（2）或 【解析】 试题分析：（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线 l 的斜率，由点斜式可得 l 的 方程；（2）有点到直线的距离公式可得，解得 a=1 或 a=6，即为所求。 试题解析： (1)由得 所以直线 l1与 l2的交点为(1,6), 又直线 l 垂直于直线 x-2y-6=0, 所以直线 l 的斜率为 k=-2， 故直线 l 的方程为 y-6=-2(x-1), 即 2x+y-8=0. (2)因为点 P(a,1)到直线 l 的距离等于, 所以=, 解得 a=1 或 a

9、=6. 所以实数 a 的值为 1 或 6. 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD=60，AB=2AD，PD平面ABCD，点M为 PC的中点 （1）求证：PA平面BMD； （2）求证：ADPB； （3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离 【答案】 （1）详见解析；（2）详见解析；（3）. 【解析】 【分析】 （1）设 AC 和 BD 交于点 O，MO 为三角形 PAC 的中位线可得 MOPA，再利用直线和平面平行的判定定理， 证得结论 （2）由 PD平面 ABCD，可得 PDAD，再由 cosBAD，证得 ADBD，可证 AD平面 PBD， 从而证得结论 （3）点 A 到平面 BMD 的距离等于点 C 到平面 BMD 的距离 h，求出 MN、MO 的值，利用等体积法求得点 C 到平面 MBD 的距离 h 【详解】 （1）证明：设 AC 和 BD 交于点 O，则由底面 ABCD 是平行四边形可得 O 为 AC 的中点 由于点 M 为 PC 的中点，故 MO 为三角形 PAC 的中位线，故 MOPA再由 PA 不在平面 BMD 内，而 MO 在平面 BMD 内， 故有 PA平面 BMD （2）由 PD平面 ABCD，可得 PDAD，平行四边形 ABCD 中，BCD60，AB2AD， cosBADcos60，ADBD 这样，AD 垂直于平面 PBD 内的两条相交直线，故 AD平面 PBD，ADPB （3）若 ABPD2，则 AD1，BDABsinBAD2， 由于平面 BMD 经过 AC 的中点

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