广东省清远市2019届高三第一学期期末教学质量检测理科数学试题

1、清远市清远市 2018-20192018-2019 学年度第一学期期末数学质量检测学年度第一学期期末数学质量检测 高三理科数学试卷高三理科数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 设集合，则 02MxRx(3)(1)0NxZ xx MN A B C D 0,2( 1,3)10,1,2 2. 设复数满足（其中 为虚数单位），则 z (1)3zii iz A B C D 2i 12i12i2i 3. 等比数列中，满足，且，成等差数列，则数列的公比为 n a 1 2a 1 a 2 1a 3 a n a A1 B2 C-2 D4 4. 如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为 2，则该几何体的体积为 A B C. D 16 3 2 8 3 32 3 2 8 3 5. 从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，假设各项标 1 3 1 4 准互不影响，

2、从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为 A B C. D 1 12 2 1 4 5 12 6. 如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点 ABCD sinyxcosyx ABCD 取自阴影部分的概率为 A B C. D 2 2 4 4 7. 世界上最古老的数学著作莱茵德纸草书中有一道这样的题目：把 60 磅面包分给 5 个人，使每人所 得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的 1 份为 1 2 A磅 B磅 C.磅 D磅 16 3 5 3 4 9 4 3 8. 下列命题中正确的是 A在中，是为等腰三角形的充要条件 ABCsin2sin2ABABC B “”是“”成立的充分条件 0x sinxx C. 命题“，”的否定是“，” 0 (0,)x 00 ln1xx(0,)x ln1xx D命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则” 2 2x 2x 2x 2x 2x 2 2x 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象如图所示，则函数 ( )sin()f xAx 6 )(g x 的解析式是 )(f x A； B ( )sin(2) 6 f xx

3、( )sin(2) 6 f xx C. ； D ( )sin(2) 3 f xx ( )sin(2) 3 f xx 10. 已知，给出下列三个结论：；其中所有的正确 11 0 ab 22 ab 2 ba ab 2 lglgaab 结论的序号是 A B C. D 11. 在正方体中，分别在是线段，的中点，以下结论：直线 1111 ABCDABC D MN 1 AB 1 BC 直线；直线与直线异面；直线平面；，其中正 1 AA MNMNACMN 11 BDD B 1 2 2 MNAA 确的个数是 A1 B2 C.3 D4 12. 半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点， 4AB OCABPOC 则的最小值是 ()PBPCPA A2 B0 C. -2 D4 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.的常数项是 5 2 1 (3)(1) x x 14.设向量，若单位向量满足，则 1,2a b (3 )aab a b 15. 某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个

4、学生成绩进行分析，得到成 n 绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在的学生人数为 8，且有 4 个女生的成绩在 90,100 中，则 ；现由成绩在的样本中随机抽取 2 名学生作指导工作，记所抽取学 50,60 n 50,60 生中女生的人数为，则的数学期望是 . 16. 对于三次函数有如下定义：设是函数的 32 ( )f xaxbxcxd( , , ,0)a b c dR a fx f x 导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数 fx fx 0fx m ,m f m 的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数 yf x1, 3 32 ( )5( ,)g xxaxbxa bR 图像上的点，则函数的最大值是 g x 2 11 sincos 32 h xaxbx 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 7070 分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算 步骤。其中第步骤。其中第 17-2117-21 题为必做题，每题题为必做题，每题 1212 分，第分，第 22-2322-23 题为选做题，每

5、题题为选做题，每题 1010 分，考生只需分，考生只需 做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分）做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分） 17. 在中，角、的对边分别为、，且. ABCABCabc 2 2 3sinsin30 2 A A （）求角的大小； A （）已知面积为，且外接圆半径，求的周长. ABC33R ABC 18. 一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了 4 组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下： y x 温度 /xC 20253035 产卵数个 /y520100325 （）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？ ybxa bx a ye y x （给出判断即可，不必说明理由） （）根据（）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留 2 位小数）； y x （）要使得产卵数不超过 50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）参考数据: C ， ， ， 27.5x 112.5y 3.75z 412375xy 4412.5xz 2 43025x 4 1 14975 ii i x y ， 4 1 447.8 ii i x z

6、 4 2 1 3150 i i x ln503.91 y 520100325 lnzy1.6134.615.78 19. 如图，三棱柱中，侧面是菱形， 111 ABCABC 11 BBC C 1 ABBC （）证明：； 1 ACAB （）若，求直线与平面所成角的余弦值 22ABBCAC 1 3 CBB 1 AB 111 ABC 20. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴的两端点分别为， 22 22 1 xy ab (0)ab 1 F 2 F 1 A ，线段，的中点分别为，且四边形是面积为 8 的矩形 2 A 1 OF 2 OF 1 B 2 B 1122 AB A B （）求椭圆的方程； C （）过作直线 交椭圆于，两点，若，求直线 的方程 1 B lP Q 22 8B P B Q l 21. 已知函数. 2 ( )lnf xxax （）讨论的单调性； ( )f x （）当，是否存在实数，使得，都有？若存在求出 1a k12 ,x xR 12 ()xx 12 12 ()()f xf x k xx 的取值范围；若不存在，请说明理由 k 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一

7、题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时 请写清题号请写清题号 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为 OxC （为参数，）直线 的极坐标方程为. 2 cos tan x y 2 k kZl cos2 2 4 （）求曲线的普通方程与直线 的直角坐标方程； Cl （）已知，直线 与曲线的交点为、，求. 4,0A () lCMN MANA 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 2f xxa （）若不等式的解集为，求实数的值； 30f x | 12xx a （）在（）条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 2f xf xk kk 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: DCBBD 6-10:ADBAA 11、12：CC 6. 解析：结合正、余弦函数的图像可知， (,1) 2 B (0, 1)D 2 2 OABC S ，故在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分 0 0 2 2 (cossin )(sincos )2Sxx d

8、xxx 阴 OABC 的概率为，故选 2 A 9. 解析：可设，由 ( )sin()(0,) 2 g xAx 1 ( 1) 1 2 A 02() 6 5 2() 12 5 212 kkZ kkZ T 6 2 ( )sin(2) 6 g xx ，故选 ( )sin2()sin(2) 666 f xxx A 12. 如图：，等号在 ()2PAPBPCPO PC 2| |POPC 2 | 2 ()2 2 POPC ，即为的中点时成立 | |POPC POC 二、填空题二、填空题 13. -7； 14. ； 15. ； 16. 5 350n 4 3 17 8 15. 由得 (0.0120.0160.0180.024) 101x 0.03x 依题意得，则 0.016 108n50n 成绩在的人数为 50,60 0.012 10 506 的可能取值为 0，1，2.，. X 2 2 2 6 1 0 15 C P X C 11 24 2 6 8 1 15 C C P X C 2 4 2 6 6 2 15 C P X C 1864 ()012 1515153 E X 16.，则，又，得，所以 2 32gxxaxb 62gxxa 3a (1)3g 4b ，当时，

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