2019年人教版中考数学复习同步练习精品解析:第三单元函数(第6课时)二次函数的综合应用
9页1、第 6 课时 二次函数的综合应用 命题点 1 二次函数实际应用 1. (2018 巴中)一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮,球沿一条抛物线 运动,当球运动的水平距离为 2.5 m 时,达到最大高度 3.5 m,然后准确落入篮框内,已知 篮圈中心距离地面高度为 3.05 m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( ) A. 此抛物线的解析式是 y x23.5 1 5 B. 篮圈中心的坐标是(4,3.05) C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0) D.篮球出手时离地面的高度是 2 m 第 1 题图 2. (2018 安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各 50 盆,售后统计,盆景 的平均每盆利润是 160 元,花卉的平均每盆利润是 19 元,调研发现: 盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利润减少 2 元,每减少 1 盆,盆景的平均每盆利润增 加 2 元; 花卉的平均每盆利润始终不变; 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆,设培植的盆景比第一期增加 x 盆,第二期盆景 与花卉售完后的利润分别为 W1,W2(单位:元) (1)用含 x 的代数
2、式表示 W1,W2; (2)当 x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大,最大总利润是多 少? 3. (2018 巴彦淖尔改编)工人师傅用一块长为 12 分米,宽为 8 分米的矩形铁皮制作一个无盖 长方体容器,如图所示,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计) (1)若长方体底面面积为 32 平方分米时,裁掉的正方形边长是多少? (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的 5 倍(长大于宽),并将容器外表面进行防 锈处理,侧面每平方分米的费用为 0.5 元,底面每平方分米的费用为 2 元,求裁掉的正方 形边长为多少时,总费用最低,最低费用为多少元? 第 3 题图 命题点 2 二次函数与几何图形综合题 4. (2018 自贡)如图,抛物线 yax2bx3 过点 A(1,0),B(3,0),直线 AD 交抛物线于 点 D,点 D 的横坐标为2,点 P(m,n)是线段 AD 上的动点 (1)求直线 AD 及抛物线的解析式; (2)过点 P 的直线垂直于 x 轴,交抛物线于点 Q,求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式,m 为 何值时,PQ 最长? (3)在平面内
3、是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使以 P、Q、D、R 四点为顶点的四边 形是平行四边形?若存在,直接写出点 R 的坐标;若不存在,说明理由 第 4 题图 5. (2018 怀化)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax22xc 与 x 轴交于 A(1,0), B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C,点 D 是该抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式; (2)请在 y 轴上找一点 M,使BDM 的周长最小,求出点 M 的坐标; (3)试探究:在抛物线上是否存在点 P,使以点 A,P,C 为顶点,AC 为直角边的三角形是 直角三角形?若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 6. (2018 锦州)在平面直角坐标系中,直线 y x2 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,二 1 2 次函数 y x2bxc 的图象经过 B,C 两点,且与 x 轴的负半轴交于点 A,动点 D 在直线 1 2 BC 下方的二次函数图象上 (1)求二次函数的表达式; (2)如图,连接 DC,DB,设BCD 的面积为 S,求 S 的最大值; (3)如图,过点 D
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