2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教a版必修
7页1、2017春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时 余弦定理课时作业 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1在ABC中,ABC,AB,BC3,则sinBAC(C)ABCD解析由余弦定理,得AC2AB2BC22ABBCcos29235.AC.由正弦定理,得,sinA.2在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2c2b2)tanBac,则角B的值为(D)ABC或D或解析依题意得,tanB,sinB,B或B,选D3如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为(D)ABCD解析设等腰三角形的底边边长为x,则两腰长为2x(如图),由余弦定理得cosA,故选D4在ABC中,若abc,且c2a2b2,则ABC为(B)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不存在解析c2a2b2,C为锐角abc,C为最大角,ABC为锐角三角形5(2016山东文,8)ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知bc,a22b2(1sinA),则A(C)ABCD解析由余弦定理得a2b2c22bccosA2b22b2cosA,所以2b2(1sinA)2b2(1c
2、osA),所以sinAcosA,即tanA1,又0A,所以A.6在ABC中,若AB1,BC1,AC,则B的度数为(C)A30B45C60D120解析cosB,B60.二、填空题7(2015天津理,13)在ABC中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为3 ,bc2,cos A, 则a 的值为_8_.解析因为0A,所以sin A,又SABCbcsin Abc3,bc24,解方程组得b6,c4,由余弦定理得a2b2c22bccos A624226464,所以a8.8在ABC中,若a5,b3,C120,则sinA.解析c2a2b22abcosC5232253cos12049,c7.故由,得sinA.三、解答题9在ABC中,已知sinC,a2,b2,求边c.解析sinC,且0C,C或.当C时,cosC,此时,c2a2b22abcosC4,即c2.当C时,cosC,此时,c2a2b22abcosC28,即c2.10(2015新课标文,17)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD2DC(1)求;(2)若BAC60,求B解析(1)由正弦定理得,因为AD平分BAC,BD2
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