2019届高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 第2课时 导数与函数的极值、最值配套练习 文 北师大版
6页1、第2课时导数与函数的极值、最值一、选择题1下列函数中,既是奇函数又存在极值的是()Ayx3 Byln(x)Cyxex Dyx解析由题可知,B,C选项中的函数不是奇函数,A选项中,函数yx3单调递增(无极值),D选项中的函数既为奇函数又存在极值答案D2(2017石家庄质检)若a0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,若tab,则t的最大值为()A2 B3 C6 D9解析f(x)12x22ax2b,则f(1)122a2b0,则ab6,又a0,b0,则tab29,当且仅当ab3时取等号答案D3已知yf(x)是奇函数,当x(0,2)时,f(x)ln xax,当x(2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于()A. B. C. D1解析由题意知,当x(0,2)时,f(x)的最大值为1.令f(x)a0,得x,当0x0;当x时,f(x)0,即a23a180,a6或a0时,f(x)2x0;当x0时,f(x)3x233(x1)(x1),当x0,f(x)是增函数,当1x0时,f(x)0时,ex1,aex0,r0)(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;(2)若400,求f
2、(x)在(0,)内的极值解(1)由题意可知xr,所求的定义域为(,r)(r,)f(x),f(x).所以当xr时,f(x)0;当rx0.因此,f(x)的单调递减区间为(,r),(r,);f(x)的单调递增区间为(r,r)(2)由(1)的解答可知f(r)0,f(x)在(0,r)上单调递增,在(r,)上单调递减因此,xr是f(x)的极大值点,所以f(x)在(0,)内的极大值为f(r)100,f(x)在(0,)内无极小值;综上,f(x)在(0,)内极大值为100,无极小值10(2017衡水中学二调)已知函数f(x)xln x,g(x)(x2ax3)ex(a为实数)(1)当a5时,求函数yg(x)在x1处的切线方程;(2)求f(x)在区间t,t2(t0)上的最小值解(1)当a5时,g(x)(x25x3)ex,g(1)e.又g(x)(x23x2)ex,故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为ye4e(x1),即y4ex3e.(2)函数f(x)的定义域为(0,),f(x)ln x1,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:xf(x)0f(x)极小值当t时,在区间t,t2上f(x)为增函数,
3、所以f(x)minf(t)tln t.当0t0,b0,d0 Ba0,b0,c0Ca0,b0,d0 Da0,b0,c0,d0,f(0)d0.又x1,x2是函数f(x)的极值点,且f(x)3ax22bxc0,x1,x2是方程3ax22bxc0的两根由图像知,x10,x20,因此b0.答案A13(2015陕西卷)函数yxex在其极值点处的切线方程为_解析由yxex可得yexxexex(x1),从而可得yxex在(,1)上递减,在(1,)上递增,所以当x1时,yxex取得极小值e1,因为y|x10,故切线方程为ye1,即y.答案y14(2016山东卷改编)设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0)(1)令g(x)f(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x1处取得极大值求实数a的取值范围(1)解由f(x)ln x2ax2a,可得g(x)ln x2ax2a,x(0,)所以g(x)2a.又a0,当x时,g(x)0,函数g(x)单调递增,当x时,g(x)0,函数g(x)单调递减函数yg(x)的单调增区间为,单调减区间为.(2)由(1)知,f(1)0.当0a1,由(1)知f(x)在内单调递增,可得当x(0,1)时,f(x)0.所以f(x)在(0,1)内单调递减,在内单调递增所以f(x)在x1处取得极小值,不合题意当a时,1,f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,)内单调递减,所以当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递减,不合题意当a时,00,f(x)单调递增,当x(1,)时,f(x)0,f(x)单调递减所以f(x)在x1处取极大值,符合题意综上可知,实数a的取值范围为.
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