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2017年高中数学第一章常用逻辑用语 1.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件同步练习湘教版选修1-1

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1、1.1.3 充分条件和必要条件1设xR，则“x1”是“x3x”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3“x0”是“x0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知p：|1|2，q：x22x1m20(m0)，且p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是_7已知方程x2(2k1)xk20，则使方程有两个大于1的实根的充要条件是_8使函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数的充分不必要条件为_9已知数列an的前n项和Snaqnb(a0，q0，q1)，求证：数列an是公比为q的等比数列的充要条件是ab0.

2、10求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件参考答案1A当x1时，必有x3x，但当x3x时，x0,1，1故选A.2B由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，m，则，反过来则不一定成立所以“”是“m”的必要而不充分条件3A由“x0”可知“x0”，故为充分条件；但“x0”时可以有x0或x0，故为不必要条件，故选A.4 C根据数量积的运算律，有abacabac0a(bc)0a(bc)，故选C.5D方法一：a2b2(ab)(ab)0，abab0，所以a2b2ab，且aba2b2，故“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件方法二：(特值法)取a1，b0满足a2b2，但ab，又取a0，b1，满足ab，但a2b2，故“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选D.6 (0,3解不等式|1|2，得x|2x10解不等式x22x1m20，得1mx1m(m0)即条件p：Ax|2x10，条件q：Bx|1mx1m“p是q的充分而不必要条件”等价于“q是p的充分而不必要条件”，BA.1m2，且1m10(注意：两式不能同时取等号)，解得m3.又m0，所以所求的m的取值范围为m|

3、0m37k2设方程的两实根为x1，x2，使x1，x2都大于1的充要条件是即由韦达定理，得解得k2.所以所求的充要条件为k2.8a0由函数f(x)|xa|的图象知，函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数的充要条件为a1，所以使“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的充分不必要条件即求使“a1”成立的充分不必要条件，即填写形如ap，且p1即可答案不唯一9证明：充分性：即证ab0数列an是公比为q的等比数列ab0，Snaqnbaqna.anSnSn1(aqna)(aqn1a)a(q1)qn1(n1)q(n1)又a1aqa，a2aq2aq，q.数列an是公比为q的等比数列必要性：即证数列an是公比为q的等比数列ab0.数列an是公比为q的等比数列，Snqn.又Snaqnb，a，b.ab0.综上可得，数列an是公比为q的等比数列的充要条件是ab0.10解：(1)a0时适合(2)当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足解得0a1.综上知，若方程至少有一个负的实根，则a1；反之，若a1，则方程至少有一个负的实根因此，关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是a1.

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