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2016年荆州市中考数学试题解析版

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    • 1、2016年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1比0小1的有理数是()A1 B1 C0 D22下列运算正确的是()Am6m2=m3B3m22m2=m2C(3m2)3=9m6D m2m2=m23如图,ABCD,射线AE交CD于点F,若1=115,则2的度数是()A55 B65 C75 D854我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下:4,6,6,5,7,6,8(单位:),这组数据的平均数和众数分别是()A7,6 B6,5 C5,6 D6,65互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()A120元 B100元 C80元 D60元6如图,过O外一点P引O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,OP交O于点C,点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若APB=80,则ADC的度数是()A15 B20 C25 D307如图,在44的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC的顶点都在格点上,则图中ABC的余弦值是()A2 B C D8如图,在RtABC中,C=9

      2、0,CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E若BC=3,则DE的长为()A1 B2 C3 D49如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,若第n个图案中有2017个白色纸片,则n的值为()A671 B672 C673 D67410如图,在RtAOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C,SABO=4,tanBAO=2,则k的值为()A3 B4 C6 D8二、填空题(每小题3分,共24分)11将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式应为12当a=1时,代数式的值是13若12xm1y2与3xyn+1是同类项,点P(m,n)在双曲线上,则a的值为14若点M(k1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k1)x+k的图象不经过第象限15全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图,张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为1848,测得塑像顶部A处的仰角为45,点D在观测点C正下方城墙底的地面上,若CD=10米,

      3、则此塑像的高AB约为米(参考数据:tan78124.8)16如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm217请用割补法作图,将一个锐角三角形经过一次或两次分割后,重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形(只要求用一种方法画出图形,把相等的线段作相同的标记)18若函数y=(a1)x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为三、解答题(本大题共7小题,共66分)19计算:20为了弘扬荆州优秀传统文化,某中学举办了荆州文化知识大赛,其规则是:每位参赛选手回答100道选择题,答对一题得1分,不答或错答为得分、不扣分,赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计,整理并绘制成如下图表:组别分数段频数(人)频率150x60300.1260x70450.15370x8060n480x90m0.4590x100450.15请根据以图表信息,解答下列问题:(1)表中m=,n=;(2)补全频数分布直方图;(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第几组;(4)若得分在80分以上(含80分)的选手可获奖,记者从所有参赛选手中随机采访1人,求这名选手恰好是获

      4、奖者的概率21如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到ACD,再将ACD沿DB方向平移到ACD的位置,若平移开始后点D未到达点B时,AC交CD于E,DC交CB于点F,连接EF,当四边形EDDF为菱形时,试探究ADE的形状,并判断ADE与EFC是否全等?请说明理由22为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系(1)求y与x的函数关系式;(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用23如图,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,FAB=15,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H(1)求证:CD是半圆O的切线;(2)若DH=63,求EF和半径OA的长24已知在关于x的分式方程和一元二次方程(2k)x2+3mx+(3k)n=0中,k、m、n均为实数,方程的根为非负数(1)求k的

      5、取值范围;(2)当方程有两个整数根x1、x2,k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程的整数根;(3)当方程有两个实数根x1、x2,满足x1(x1k)+x2(x2k)=(x1k)(x2k),且k为负整数时,试判断|m|2是否成立?请说明理由25阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4问题与探究:如图,在平面直角坐标系中有正方形OABC,点B在第一象限,A、C分别在x轴和y轴上,抛物线经过B、C两点,顶点D在正方形内部(1)直接写出点D(m,n)所有的特征线;(2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式;(3)点P是AB边上除点A外的任意一点,连接OP,将OAP沿着OP折叠,点A落在点A的位置,当点A在平行于坐标轴的D点的特征线上时,满足(2)中条件的抛物线向下平移多少距离,其顶点落在OP上?2016年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1比0小1的有理数是()A1 B1 C0 D2【分析】直接利用

      6、有理数的加减运算得出答案【解答】解:由题意可得:01=1,故比0小1的有理数是:1故选:A【点评】此题主要考查了有理数的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键2下列运算正确的是()Am6m2=m3B3m22m2=m2C(3m2)3=9m6D m2m2=m2【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案【解答】解:A、m6m2=m4,故此选项错误;B、3m22m2=m2,正确;C、(3m2)3=27m6,故此选项错误;D、m2m2=m3,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识,熟练应用相关运算法则是解题关键3如图,ABCD,射线AE交CD于点F,若1=115,则2的度数是()A55 B65 C75 D85【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可求出AFD的度数,然后根据对顶角相等求出2的度数【解答】解:ABCD,1+F=180,1=115,AFD=65,2和AFD是对顶角,2=AFD=65,故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握

      7、两直线平行,同旁内角互补4我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下:4,6,6,5,7,6,8(单位:),这组数据的平均数和众数分别是()A7,6 B6,5 C5,6 D6,6【分析】根据众数定义确定众数;应用加权平均数计算这组数据的平均数【解答】解:平均数为: =6,数据6出现了3次,最多,故众数为6,故选D【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义,属基础题,难度不大5互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()A120元 B100元 C80元 D60元【分析】设该商品的进价为x元/件,根据“标价=(进价+利润)折扣”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论【解答】解:设该商品的进价为x元/件,依题意得:(x+20)=200,解得:x=80该商品的进价为80元/件故选C【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是列出方程(x+20)=200本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键6如图,过O外一点P引O的两条切线PA、PB,切点分别是A、B

      8、,OP交O于点C,点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点,连接AD、CD,若APB=80,则ADC的度数是()A15 B20 C25 D30【分析】根据四边形的内角和,可得BOA,根据等弧所对的圆周角相等,根据圆周角定理,可得答案【解答】解;如图,由四边形的内角和定理,得BOA=360909080=100,由=,得AOC=BOC=50由圆周角定理,得ADC=AOC=25,故选:C【点评】本题考查了切线的性质,切线的性质得出=是解题关键,又利用了圆周角定理7如图,在44的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC的顶点都在格点上,则图中ABC的余弦值是()A2 B C D【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状,再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解:由图可知,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,ABC是直角三角形,且ACB=90,cosABC=故选D【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8如图,在RtABC中,C=90,CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E若BC=3,则DE的长为()A1 B2 C3 D4【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30,【解答】解:DE垂直平分AB,DA=DB,B=DAB,AD平分CAB,CAD=DAB,C=90,3CAD=90,CAD=30,AD平分CAB,DEA

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