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2019高考全国卷金优数学（理）模拟卷（九）(含答案解析)

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常见问题

1、2019高考全国卷金优数学（理）模拟卷九1、已知集合,则 ()A. B. C. D. 2、已知复数 (为虚数单位),则的共轭复数( )A. B. C. D. 3、已知直线平面,直线平面,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知等差数列中,若,则数列前9项的和为( )A.297B.144C.99D.665、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为( )A.18B.24C.30D.366、直线与圆的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.根据的值确定7、已知函数是定义在区间上的偶函数,当时, 是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围( )A. B. C. D. 8、三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥外接球的体积为()A. B. C. D. 9、函数的图象大致为( )A. B. C. D.10、已知双曲线的焦点为,点在双曲线上且,则点到轴的距离为()A. B. C. D. 11、已知点,点在线段的延长线上,且,则点的坐标为()A. B. C. D. 1

2、2、设是半径为的球面上的四个不同点,且满足,用、分别表示、的面积,则的最大值是( )A. B.2C.4D.813、函数的零点的个数是_14、已知满足约束条件则目标函数的最小值为_.15、已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为 ,点在抛物线上,且,则的面积为_16、如左图是第七届国际数学教育大会(简称)的会徽图案,会徽的主体图案是由右图的一连串直角三角形演化而成的,其中如果把右图中的直角三角形继续作下去.记的长度构成数列,则此数列的通项公式为_.17、已知向量,设.1.求函数的解析式及单调递增区间;2.在中, 分别为内角的对边,且,求的面积.18、如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点.1.求二面角的大小.2.试在线段上确定一点,使与所成的角是.19、椭圆的左右焦点分别为,与轴正半轴交于点,若为等腰直角三角形,且直线被圆所截得的弦长为2.1.求椭圆的方程;2.直线与椭圆交于点,线段的中点为,射线与椭圆交于点,点为重心,探求面积是否为定值,若是求出这个值,若不是求的取值范围20、个口袋中装有大小相同的个红球且和5个白球,每次从中任取两个球,当两个球的颜色不同时,则规定

3、为中奖.1.试用表示一次取球中奖的概率;2.记从口袋中三次取球(每次取球后全部放回)恰有一次中奖的概率为,求的最大值.21、设函数.1.求函数的单调区间;2.记函数的最小值为,证明: .22、已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是 (为参数).1.将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;2.设直线与轴的交点是是曲线上一动点,求的最大值.23、选修4-5:不等式选讲已知函数1.当时,解不等式2.求函数的最小值答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：,故选C 2答案及解析：答案：C解析：利用复数的除法运算,化简复数,从而得到的共轭复数. 3答案及解析：答案：A解析：根据已知题意,由于直线平面,直线平面,如果两个平面平行,则必然能满足,但是反之,如果,则对于平面可能是相交的,故条件能推出结论,但是结论不能推出条件,故选A考点:本试题主要是考查了立体几何中点线面的位置关系运用。点评:解决该试题的关键是利用面面平行的性质定理和线面平行、垂直的性质定理来熟练的判定其位置关系,同时结合了充分条件的概念,来判定命题的条件和结论之间的关系运用,属于基础题。 4答案及解析：答案：C解析：由,得.由,得.所

4、以 5答案及解析：答案：C解析： 6答案及解析：答案：D解析：因为圆心坐标为,所以圆心到直线的距离为,所以与圆的半径的大小关系根据的值确定,故选D. 7答案及解析：答案：A解析： 8答案及解析：答案：A解析：三棱锥的直观图如图,设H为三棱锥外接球的球心, 为外接圆的圆心, 为外接圆的圆心.取AC的中点O,连接,易知,平面平面,平面, 平面, 平面,平面, ,连接,易知,四边形为平行四边形,.在中, ,即三棱锥外接球的半径为,故所求体积为. 9答案及解析：答案：B解析： 10答案及解析：答案：C解析：设,由条件知道,.由,得.设所求距离为,则,. 11答案及解析：答案：C解析： 12答案及解析：答案：B解析：设均大于),由已知得两两垂直,所以可将四面体补形为长方体.该长方体的体对角线为球的直径,所以,所以当且仅当时取等号,则的最大值为,故选B. 13答案及解析：答案：1解析： 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：8解析： 16答案及解析：答案：解析： 17答案及解析：答案：1.向量,令: ,解得: ,故函数的单调递增区间为: 2.在中, 分别为内角的对边, ,则: ,解得

5、: 利用余弦定理: ,且.解得: 所以的面积为: 解析： 18答案及解析：答案：1.以为正交基底,建立空间直角坐标系,则,.面的法向量,设面法向量,则,所以,令,得,所以.设二面角的大小为.从而,故二面角的大小为.2.依题意得,设,则.因为,所以,解得,所以点应在线段的中点处.解析： 19答案及解析：答案：1.由为等腰直角三角形可得,直线被圆所截得的弦长为2,所以,所以椭圆的方程为2.若直线的斜率不存在,则若直线的斜率存在,设直线l的方程为,设,则,由题意点为重心,设,则,所以,代入椭圆得,设坐标原点到直线l的距离为,则的面积综上可得面积为定值解析： 20答案及解析：答案：1.每次从个球中任取两个,有种取法, 其中两个球的颜色不同的取法有种,一次取球中奖的概率为.2.设每次取球中奖的概率为,三次取球中恰有一次中奖的概率是,对的导数.因而在上为增函数, 在上为减函数.当时, .解析： 21答案及解析：答案：1.显然的定义域为.,若,此时,在上单调递减;若,此时,在上单调递增;综上所述: 在上单调递减,在上单调递增.2.由2知: ,即: .要证,即证明,即证明,令,则只需证明,且,当,此时,在上单调递减;当,此时,在上单调递增,. .解析： 22答案及解析：答案：1.曲线的极坐标方程可化为又,所以曲线的直角坐标方程为2.将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得令,得,即点的坐标为(2,0).又曲线为圆,圆的圆心坐标为(1,0),半径,则所以解析： 23答案及解析：答案：1.,原不等式为或或,或原不等式的解集为2. 由题意得 , 当且仅当,即,且时, 取最小值解析： 13

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