2018年云南省高三上学期第一次月考数学(理)试题
13页1、2018届云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题一、选择题1已知集合,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】, , ,选A.2已知为虚数单位, ,则复数的共轭复数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,故选B.3总体由编号为的各个体组成,利用随机数表(以下摘取了随机数表中第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为A. B. C. D. 【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始,依次是14,05,11,09,则第四个数字是09,选B.4已知双曲线的一条渐近线方程为,则的离心率为( )A. B. 或 C. 2 D. 【答案】D【解析】由题5执行下图程序框图,若输出,则输入的为( )A. 或 B. C. 1或 D. 或【答案】D【解析】程序框图实现的功能是计算分段函数,若,则或,故选择D.6数列是首项,对于任意,有,则前5项和( )A. 121 B. 25C. 31 D. 35【答案】D【解析】令,有,等差,首项为1,公差为3, ,.7某几何体的三视图如图,则
2、几何体的体积为A. 816 B. 8+16 C. 168 D. 8+8【答案】C【解析】根据三视图恢复原几何体为两个底面为弓形的柱体,底面积为一个半圆割去一个等腰直角三角形,其面积为,高为4,所以柱体体积为.选A8函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】,所以为偶函数,图象关于轴对称,又,所以选A.9若,则( )A. 1 B. 513 C. 512 D. 511【答案】D【解析】令,得,令,得10函数在内的值域为,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数, , ,则,解得,选D.11抛物线的焦点为, 为准线上一点, 为轴上一点, 为直角,若线段的中点在抛物线上,则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设在抛物线上可得,由抛物线的对称性,不妨设, ,可得,由两点距离公式可得点晴:本题考查的是抛物线中的直角三角形面积问题,先根据的中点在抛物线上,确定点的坐标,再根据为直角, 可得点的坐标,由两点距离公式可得12当时, ,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:因为当时, ,所以要使不等
3、式成立,应有,所以必有,在同一坐标系中作出满足的函数的图象,如图下图所示. 当时, 过点,由得,如图,由对数函数图象的变化规律可知,图中的底数,所以,故选B.【考点】指数、对函数的图象与性质.【方法点晴】本题中指数函数图象是确定的,因此当时,函数的数值的范围是确定的,首先根据判断出是单调递减的即,排除C、D,再根据定点,求出当时,求出的值,最后再结合对数函数图象随底数的变化规律判断出底数的范围问题得解.13已知向量,则在方向上的投影为_【答案】 【解析】在方向上的投影为 .二、填空题14直角的三个顶点都在球的球面上, ,若三棱锥的体积为2,则该球的表面积为_【答案】【解析】由题可知是截面小圆的直径,所以截面小圆的半径,又,所以15已知变量满足约束条件,目标函数的最小值为,则实数_.【答案】【解析】约束条件对应的可行域为三角形区域,其中顶点,由得,经过点时取得最小值-5,即.点晴:本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题,线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想,需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行
4、比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.16已知a=dx,在二项式(x2)5的展开式中,含x的项的系数为_【答案】 【解析】, ,令, ,含x的项的系数为.三、解答题17在中,角, , 所对应的边分别为, , , .(1)求证: ;(2)若, 为锐角,求的取值范围.【答案】()见解析;().【解析】试题分析:()由正弦定理及,结合化简可得.()表示,再由知,和为锐角,得.求值域可得.试题解析:()由根据正弦定理得,即,得 ()由余弦定理得,由知,由为锐角,得,所以.从而有.所以的取值范围是.18(本小题满分12分) 某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其日均课外阅读时间:(单位:分钟)进行调查,结果如下:若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”(1)将频率视为概率,估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人? (2)从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动 求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率;记抽取的“读书迷”中男生人数为X,求X的分布列和数学期望【答案】(1)320 (2) , 【解析】试题分析:抽
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