2018年云南省高三上学期第一次月考数学（理）试题

2018届云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题1已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】, , ,选A.2已知为虚数单位， ，则复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,故选B.3总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A. B. C. D. 【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始,依次是14，05，11，09，则第四个数字是09，选B.4已知双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为（ ）A. B. 或 C. 2 D. 【答案】D【解析】由题5执行下图程序框图，若输出，则输入的为（ ）A. 或 B. C. 1或 D. 或【答案】D【解析】程序框图实现的功能是计算分段函数，若，则或，故选择D.6数列是首项，对于任意，有，则前5项和（ ）A. 121 B. 25C. 31 D. 35【答案】D【解析】令,有,等差，首项为1，公差为3， ,.7某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 816 B. 8+16 C. 168 D. 8+8【答案】C【解析】根据三视图恢复原几何体为两个底面为弓形的柱体，底面积为一个半圆割去一个等腰直角三角形，其面积为，高为4，所以柱体体积为.选A8函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】,所以为偶函数,图象关于轴对称，又,所以选A.9若，则（ ）A. 1 B. 513 C. 512 D. 511【答案】D【解析】令，得,令,得10函数在内的值域为，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数， ， ，则，解得，选D.11抛物线的焦点为， 为准线上一点， 为轴上一点， 为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设在抛物线上可得,由抛物线的对称性，不妨设， ，可得,由两点距离公式可得点晴：本题考查的是抛物线中的直角三角形面积问题，先根据的中点在抛物线上，确定点的坐标，再根据为直角， 可得点的坐标，由两点距离公式可得12当时， ，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为当时， ，所以要使不等式成立，应有，所以必有，在同一坐标系中作出满足的函数的图象，如图下图所示. 当时， 过点，由得，如图，由对数函数图象的变化规律可知，图中的底数，所以，故选B.【考点】指数、对函数的图象与性质.【方法点晴】本题中指数函数图象是确定的，因此当时，函数的数值的范围是确定的，首先根据判断出是单调递减的即，排除C、D，再根据定点，求出当时，求出的值，最后再结合对数函数图象随底数的变化规律判断出底数的范围问题得解.13已知向量，则在方向上的投影为_【答案】 【解析】在方向上的投影为 .二、填空题14直角的三个顶点都在球的球面上， ，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为_【答案】【解析】由题可知是截面小圆的直径，所以截面小圆的半径,又,所以15已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数_.【答案】【解析】约束条件对应的可行域为三角形区域，其中顶点，由得,经过点时取得最小值-5，即.点晴：本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.16已知a=dx，在二项式（x2）5的展开式中，含x的项的系数为_【答案】 【解析】, ，令， ，含x的项的系数为.三、解答题17在中，角， ， 所对应的边分别为， ， ， .（1）求证： ；（2）若， 为锐角，求的取值范围.【答案】（）见解析;（）.【解析】试题分析：（）由正弦定理及，结合化简可得.（）表示，再由知，和为锐角，得.求值域可得.试题解析：（）由根据正弦定理得，即，得 （）由余弦定理得，由知，由为锐角，得，所以.从而有.所以的取值范围是.18（本小题满分12分） 某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动 求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率；记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望【答案】（1）320 （2） ， 【解析】试题分析：抽取的100名同学读书时间不低于60分钟的有8人，占，估计出4000名同学中“读书迷”的人数，8名同学中有3名男生5名女生，抽取4名有男生又有女生的对立事件是只抽取4名女生，利用对立事件概率公式求出， 表示抽取的男生人数可取值为0，1，2，3，分四种情况求出对应的概率值及数学期望.试题解析：（）设该校4000名学生中“读书迷”有x人，则，解得x320.所以该校4000名学生中“读书迷”有320人（）（）抽取的4名同学既有男同学，又有女同学的概率P （）X可取0，1，2，3P(X0)， P(X1)，P(X2)， P(X3)，X的分布列为：X0123PE(X)0×1×2×3× 19如图，平行四边形中， ， ， ， ， 分别为， 的中点，平面.（1）求证： 平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件证明，又因为， ，可得平面.（2）以为坐标原点，建立如空间直角坐标系，求解即可.试题解析：（1）连接，因为平面， 平面，所以，在平行四边形中， ， ，所以， ，从而有，所以，又因为，所以平面， 平面，从而有，又因为， ，所以平面.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， ，因为平面，所以，又因为为中点，所以，所以， ， ， ，设平面的法向量为，由， 得， ，令，得.设直线与平面所成的角为，则：，即直线与平面所成角的正弦值为20已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与圆相切于点，且与椭圆相交于不同的两点， ，求的最大值.【答案】（）;（）2.【解析】试题分析：（）由已知列式， ， 可得椭圆方程.（）由直线与圆相切，得，即，再由代入，联立结合韦达定理可得利用均值不等式求最值即可.试题解析：（）由已知可得， ，解得， ，所以椭圆的方程为 （）当直线垂直于轴时，由直线与圆： 相切，可知直线的方程为，易求.当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由直线与圆相切，得，即，将代入，整理得，设， ，则， ，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立，综上所述， 的最大值为2.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21已知函数的图像与直线相切.（）求的值，并求的单调区间；（）若，设，讨论函数的零点个数.【答案】（1）函数的单调减区间为；增区间为 （2） 见解析【解析】试题分析：(I)设的图像与直线相切于点，列出方程组，利用导数即可求解函数的单调区间. (II)由得，所以函数的零点个数即为与的图象的交点个数，设，得到的单调性，求解极值点，即可得出结论.试题分析：(I)设的图像与直线相切于点， 则即解得： 由得；得；所以函数的单调减区间为；增区间为 (II)； 记函数由得；得在上单调递增；在上单调递减 又时，；时，；且.；.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8cos（）（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值【答案】（1），表示一个圆；（2）8【解析】试题分析：利用公式把极坐标方程化为直角坐标方程，得出曲线为圆，利用直线的参数方程中参数的几何意义表示弦长，根据三角函数的最值求出弦长的最值.试题解析：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，t1+t2=2sin，t1t2=13，因此sin=0，|AB|的最小值为，sin=±1，最大值为823（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围【答案】（1），（2） 【解析】试题分析：用零点分区间讨论法解含绝对值的不等式，根据绝对值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，只需m+43，得出的范围.试题解析：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范围是（，1第 13 页 共 13 页