2017学年四川省绵阳南山中学高三下学期2月月考试卷 数学（文）

1、2017年2月绵阳南山中学2017年春季高2017届2月入学考试文 科 数 学 试 题第卷 （60分）一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A=，B=，则A. B. C. D. 2. 已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是A是假命题 B.是真命题C.是真命题 俯视图22311正视图侧视图D.是真命题3.已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为AB.C.D.4. 一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.8 B.9 C.10 D.115.若，则A. B. C. D. 6. 如果执行如图所示的框图，输入N5，则输出的数等于A. B. C. D.7. 圆和圆恰有三条公切线，若，且，则的最小值为A.1 B.3 C. D. 8. 已知，则的大小顺序为AB.C.D.9.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.10. 已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则AB.C.D.11.在ABC中，a，b，c分

2、别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4a2b3c0，则cos B A B. C. D12.已知函数，若对任意都有成立，则A. B. C. D.第卷(客观题,共90分)说明：1. 本卷共10小题.共90分；2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13. 不等式组表示平面区域，在内随机取点，则点落在圆内的概率为 .14.已知的夹角为60，则在方向上的投影为 ；15.已知直线l，m，平面，且l，m，给出四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中为真命题的是_(填序号)16. 已知点为双曲线右支上的一点，分别为双曲线的左、右焦点，点为的内心，若成立，则的值为 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.)17. (本小题满分为12分)已知数列 (nN*)为等差数列，且a13，a39.（）求数列an的通项公式；（）证明：1.18. (本小题满分为12分)在微信群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有

3、关，现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果，并作出频数统计表如下：表1：男性等级喜欢一般不喜欢频数15x5表2：女性等级喜欢一般不喜欢频数153y（）由表中统计数据填写下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；男性女性总计喜欢非喜欢总计参考公式：K2，其中nabcd.临界值表：P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635（）从表1“一般”与表2“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈，求所选2人中至少有1人是“不喜欢”的概率.19. (本小题满分为12分) 如图，四边形BCDE是直角梯形，CD/BE，CD丄BC，CD=2，平面BCDE丄平面ABC,又已知ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点.(I）求证:AM丄ME;(II)求四面体ADME的体积.20. (本小题满分为12分)在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.21. (本小题满分为12分)已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂

4、直，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；（）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22(本小题满分为10分)选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.（）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（）设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.23(本小题满分为10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式;（）若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.绵阳南山中学2017年春季高2017届2月入学考试文 科 数 学 试 题 参 考 答 案一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CCADDDABBBAC二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13. 14. 3 15. 16.三.解答题(本大题共6小题,共70分)

5、17. (本小题满分为12分)（）解：设等差数列的公差为，则由a13，a39得即 3分即 6分（2）证明： 8分=1 12分18. (本小题满分为12分)解（）设从男性中抽取了m人，则，m25， 2分从而知从女性中抽取了20人，x25205，y20182. 3分填写完整的22列联表如下：男性女性总计喜欢151530非喜欢10515总计252045而K21.1252.706， 5分10.90.1，P(K22.706)0.10，没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”. 6分(II)由(1)知表1中“一般”的有5人，分别记为A，B，C，D，E，表2中“不喜欢”的有2人，分别记为a，b，则从中随机选取2人，不同的结果为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，a，A，b，B，C，B，D，B，E，B，a，B，b，C，D，C，E，C，a，C，b，D，E，D，a，D，b，E，a，E，b，a，b，共21种. 9分设事件M表示“所选2人中至少有1人是不喜欢”，则为“所选2人都是一般”，事件M所包含的不同的结果为：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10种.

6、 11分P()， 故P(M)1P()1. 12分19. (本小题满分为12分) 20. (本小题满分为12分)解：（）由题意可得， 2分所以，即 3分即，即动点的轨迹的方程为 4分（II）设直线的方程为,，则.由消整理得， 5分则，即. 6分. 8分直线 11分即所以，直线恒过定点. 12分21. (本小题满分为12分)解: （） 直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. 4分(II) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得.所以的取值范围是. 8分(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 12分22(本小题满分为10分)选修4-4：坐标系与参数方程（）直线方程：；圆的直角坐标方程：或写成. 5分(II)点在直线上，且在圆内，把代入得，设两实根为，则即异号，所以 10分23(本小题满分为10分)选修4-5：不等式选讲（）由得，解得.故不等式解集为 5分 10分

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