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2017年北京市朝阳区高三上学期期中考试数学（文）试题（图片版）

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1、北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学答案（文史类） 2016.11 一、选择题：（满分40分）题号12345678答案B C DABABA二、填空题：（满分30分）题号91011121314答案（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解: （）设的公差为，因为成等比数列，所以. 即，即 .又，且，解得 . 所以有. 8分（）由（）知： . 则. 即. 13分16. （本小题满分13分）解：（）因为函数的图象经过点，所以解得 . 所以.所以最小正周期为. 7分（）因为，所以所以当，即时，取得最大值，最大值是；当，即时，取得最小值，最小值是所以的取值范围是. 13分17. （本小题满分13分）解：（）在中，因为，所以由正弦定理得， 5分（）在中，由得，所以解得或（舍）由已知得是锐角，又，所以. 所以.在中，因为，所以 13分 18. （本小题满分14分）证明：（）因为底面，所以底面所以又因为底面为矩形，所以又因为，所以平面所以 4分（）若直线平面，则直线平面证明如下，因为，且平面，平面

2、，所以平面在矩形中，且平面，平面，所以平面又因为，所以平面平面又因为直线平面，所以直线平面 9分（）易知，三棱锥的体积等于三棱锥的体积.由（）可知，平面又因为，所以平面易证平面，所以点到平面的距离等于的长因为，所以所以三棱锥的体积 14分 19. （本小题满分13分）解：（）因为，所以.依题意，,解得.所以，.当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；所以函数的最小值是. 6分（）因为，所以.（1）若，则.此时在上单调递减，满足条件.（2）若，令得.()若，即，则在上恒成立.此时在上单调递减，满足条件.()若，即时，由得；由得. 此时在上为增函数，在上为减，不满足条件. ()若即.则在上恒成立. 此时在上单调递减，满足条件. 综上，. 13分20. （本小题满分14分）解：（）若，则，由得，；由得，.所以函数的单调增区间为；单调减区间为. 3分（）依题意，在区间上.令得，或.若，则由得，；由得，.所以，满足条件；若，则由得，或；由得，.，依题意，即，所以.若，则.所以在区间上单调递增，不满足条件；综上，. 9分（III）,.所以.设，.令得 .当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为.因为，所以.所以的最小值.从而，在区间上单调递增.又，设.则.令得.由，得；由，得.所以在上单调递减，在上单调递增.所以.所以恒成立.所以，.所以.又，所以当时，函数恰有1个零点. 14分

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