概率论第六章6-1
42页1、第六章,样本与统计量,引 言,前面五章我们讲述了概率论的基本内容,随后的四章将 讲述数理统计。数理统计是具有广泛应用的一个数学分 支,它以概率论为理论基础,根据试验或现象得到的数 据,来研究随机现象,对研究对象的客观规律性作出种 种合理的估计和判断。,数理统计的内容包括:如何收集、整理数据资料; 如何对所得到的数据资料进行分析研究,从而对所研究 对象的性质、特点作出推断。后者就是我们所说的统计 推断问题。本书只讲述统计推断的基本内容。,引 言,随机变量及其所伴随的概率分布全面描述了随机 现象的统计性规律。,概率论的许多问题中,随机变量的概率分布通常 是已知的,或者假设是已知的,而一切计算与推理都 是在这已知是基础上得出来的。,但实际中,情况往往并非如此,一个随机现象所 服从的分布可能是完全不知道的,或者知道其分布概 型,但是其中的某些参数是未知的。,引 言,例如:,某公路上行驶车辆的速度服从什么分布是未知的;,电视机的使用寿命服从什么分布是未知的;,产品是否合格服从两点分布,但参数合格率p是 未知的;,数理统计的任务则是以概率论为基础,根据试验 所得到的数据,对研究对象的客观统计规律性
2、做出合 理的推断。,从第六章开始,我们学习数理统计的基础知识。数理统计的任务是以概率论为基础,根据试验所得到的数据,对研究对象的客观统计规律性作出合理的推断.数理统计所包含的内容十分丰富,本书介绍其中的参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等内容.第六章主要介绍数理统计的一些基本术语、基本概念、重要的统计量及其分布,它们是后面各章的基础。,学习的基本内容,6,引言:数理统计学是一门关于数据收集、整理、分析 和推断的科学。在概率论中已经知道,由于大 量的 随机试验中各种结果的出现必然呈现它的 规律 性,因而从理论上讲只要对随机现象进行 足够多次观察,各种结果的规律性一定能清楚 地呈现,但是实际上所允许的观察永远是有限 的,甚至是 少量的。 例如:若规定灯泡寿命低于1000小时者为次品,如何确定次品率?由于灯泡寿命试验是破坏性试验,不可能把整批灯泡逐一检测,只能抽取一部分灯泡作为样本进行检验,以样本的信 息来推断总体的信息,这是数理统计学研究的问题之一。,总体 研究对象全体元素组成的集合 所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,个体 组成总体的每一个元素, 6.1 随机样本,容量 总体
3、中所包含个体的个数,有限总体 容量为有限的总体,无限总体 容量为无限的总体,例如考察某大学一年级男生的身高这一试验中,若一 年级男生共2000人,每个男生的身高是一个可能观察 值,所形成的总体中共有2000个可能的观察值,是一 个有限总体。又如,考察某一湖泊中某种鱼的含汞量 所得的总体也是有限总体。,观察并记录某一地点每天(包括以往、现在和将来) 的最高气温,或者测量某一湖泊任一地点的深度,所 得的总体是无限总体。,有些有限总体,它的容量很大,我们可以认为它是一 个无限总体。例如考察全国正在使用的某种型号灯泡 的寿命所形成的总体,由于可能观察值的个数很多,就 可以认为是无限总体。,我们对总体的研究就是对随机变量X的研究。X的分布函数和数字特征,分别称为总体的分布函数和数字特征。这样,一个总体对应于一个随机变量X。今后不再区分总体与相应的随机变量,笼统称为总体X。即如下:,我们所要研究的个体的某一个数量指标(例如男生的身高),它对总体中不同的个体来说取不同的值,既具有不确定性。我们自总体中随机取一个个体,观察它的数量指标的值,这就是一个随机试验。而数量指标X作为随机试验中被观察的量,它的
4、取值随试验结果而定,它是一个随机变量。,总体 所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X .,X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.,个体 即总体的每个数量指标,可看作随机变量 X 的某个取值.用 表示.,例如:我们检验自动生产线出来的零件是次品还是正品,用1表示产品为次品,用0表示产品为正品,设出现次品的概率为p,那么总体就是由一些具有数量指标为1和一些具有数量指标为0的个体所组成。这个总体对应于一个参数为p的0-1分布,我们就将它说成是0-1分布的总体。,样本 从总体中抽取的部分个体.,用(X1,X2,Xn)表示, n为样本容量。称(x1,x2,xn)为总体X 的一个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现.,所谓从总体中抽取一个个体,就是对X进行一次观察并记录其结果,我们在相同的条件下对总体X进行n次重复的、独立的观察,并将n次观察结果按试验的次序记为X1,X2,Xn,由于X1,X2,Xn是对随机变量X观察的结果,各次观察是在相同的条件下独立进行的,所以有理由认为X1,X2,Xn是相互独立的,且都是与X具有相同分布的随机
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