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2018-2019北京西城区九年级初三数学第一学期期末考试试题含答案

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常见问题

1、2019 年北京市西城区初三期末数学试卷数学一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 抛物线 y = 3(x -1)2 + 5 的顶点坐标是9A(3，5)B (1，5)C(3,1)D(-1,5)2. 如果4x=3y ，那么下列结论正确的是A x = yB x = yC x = 4D x = 4, y 3443y33. 如图，圆的两条弦 AB，CD 相交于点 E，且AD = CB ，A=40，则CEB 的度数为AA 50B80DC 70D 904. 下列关于二次函数 y = 2x2 的说法正确的是A. 它的图象经过点(-1,-2)B. 它的图象的对称轴是直线x = 2C. 当x 0 ；16a + 4b + c = 0 ；若m n 0 ，则 x = 1+ m时的函数值大于x = 1 - n 时的函数值；点(-在此抛物线上其中正确结论的序号是c , 0) 一定2aABCD二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 如图所示的网格是正方形网格，点 A，O，B都在格点上， tan AOB 的值为 10. 请写出一个开口向下，

2、且与 y 轴的交点坐标为(0, 2) 的抛物线的表达式：11. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 DEBC若AD = 2， AB = 3 ， DE = 4 ，则 BC 的长为 ABC12. 草坪上的自动喷水装置的旋转角为 200，且它的喷灌区域是一个扇形若它能喷灌的扇形草坪面积为5p 平方米，则这个扇形的半径是米13. 如图，抛物线 y = ax2 + bx 与直线 y = mx + n 相交于点 A (-3, -6) ，B (1,-2) ，则关于 x 的方程ax2 + bx = mx + n 的解为 14. 如图，舞台地面上有一段以点 O 为圆心的 AB ，某同学要站在 AB的中点 C 的位置上于是他想：只要从点 OAB出发，沿着与弦 AB 垂直的方向走到 AB 上，O就能找到 AB 的中点 C老师肯定了他的想法（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点 C；（2）这位同学确定点 C 所用方法的依据是 15. 如图，矩形纸片 ABCD 中， AB AD ，E，F 分别是 AB，DC 的中点，将矩形 ABCD 沿 EF 所在直线对折，若AEB得到的两个小矩

3、形都和矩形 ABCD 相似，则用D等式表示 AB 与 AD 的数量关系为 FC16. 如图，eO 的半径是 5，点 A 在eO 上P 是eO 所在平面内一点，且 AP = 2 ，过点 P 作直线 l，使 lPA（1）点 O 到直线 l 距离的最大值为；（2）若 M，N 是直线 l 与eO 的公共点，则当线段 MN 的长度最大时，OP 的长为三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： 4sin 30 -2 cos 45 + tan2 60 .18. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=ACB，点 E，F 分别在 AB，BC 上，且EFB=D（1）求证：EFBCDA；（2）若 AB=20，AD=5，BF=4，求 EB 的长ADBFCx-3-2-101y0-3-4-3019. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函

4、数的图象；（3）当-4 x 0（n 为正整数）的不等式的解法进行了探究（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：x 的范围x 3x 0 ，观察函数 y = x - 3 的图象可以得到如下表格：由表格可知不等式x - 3 0 的解集为x 3x 的范围x 31 x 3x 0 ，观察函数 y = ( x - 3)( x -1) 的图象可以得到如下表格：由表格可知不等式( x - 3)( x - 1) 0 的解集为对于不等式( x - 3)( x - 1)( x + 1) 0 ，请根据已描出的点画出函数y = ( x - 3)( x - 1)( x + 1) 的图象；y-1O13x观察函数 y = ( x - 3)( x - 1)( x + 1) 的图象补全下面的表格：x 的范围x 31 x 3-1 x 1x 0 的解集为 LL小明将上述探究过程总结如下：对于解形如( x - x1 )( x - x2 )L( x - xn ) 0（n 为正整数）的不等式，先将x1 ,x2 L,xn 按从大到小的顺序排列，再划分 x 的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中 y 的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：不等式( x - 6)( x - 4)( x - 2)( x + 2) 0 的解集为不等式( x - 9)( x - 8)( x - 7)2 0 的解集为 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y = ax2 - 4ax + 3a （1）求抛物线的对称轴；（2）当a 0 时，设抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B左侧），顶点为 C，若ABC 为等边三角形，求 a 的值；（3）过T (0,t ) （其中-1 t 2 ）且垂直 y 轴的直线 l 与抛物线交于M，N 两点. 若对于满足条件的任意 t 值，线段 MN 的长都不小于 1，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围1027. 如图，在ABC 中，AB=ACADEABC，连接 BD，CE（1）判断 BD 与 CE 的数量关系，并证明你的结论；（2）若 AB=2，AD= 2，BAC=105，CAD=30BD 的长为；点 P，Q 分别为 BC，DE

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