高考专题函数定义域-高中数学(理)黄金100题--- 精校解析Word版
12页1、第6题 函数的定义域I题源探究黄金母题【例1】求函数的定义域【解析】要使式子有意义,则,即,根据对数函数的单调性,则,解得,所以函数的定义域为精彩解读【试题来源】人教版A版必修一第74页习题22 A组第7题【母题评析】本题以求函数定义域为载体,考查根式的概念及利用对数函数的性质解简单对数不等式本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式,达到一箭双雕的目的【思路方法】由函数式有意义得到关于自变量的不等式,利用有关函数的性质或不等式性质,解出自变量的取值范围,即为函数的定义域II考场精彩真题回放【例2】【2017高考山东卷】设函数的定义域,函数的定义域为,则( )A B C D【答案】D【解析】由得,由得,故,选D【例3】【2016高考新课标2】下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( )A B C D【答案】D【解析】,定义域与值域均为,只有D满足,故选D【命题意图】本类题通常主要考查函数定义域的求法【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度较小,往往与特殊函数的图像与性质、值域、解不等式、集合运算有联系【难点中心】对求函数定义域问
2、题,首项要确定使函数式子有意义的条件,列出关于自变量的不等式(组),其次利用有关不等式性质和相关函数的性质解不等式(组),注意:函数解析式含有几个式子,这几个式子都必须有意义,其交集即为函数的定义域;解不等式时要等价变形;抽象函数的定义域是难点本题是简单函数定义域的求法,是基础题III理论基础解题原理考点一 函数定义域的概念1在函数yf(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;考点二 常见函数的定义域1一次函数的定义域为;2二次函数的定义域为;3指数函数(且)定义域为; 4对数函数(且)的定义域为;5幂函数(互质且),(1)当,为奇数且时,定义域为;(2)当为奇数为偶数且时,定义域为;(3)当,为奇数且时,定义域为;(4)当是奇数,为偶数且时,定义域为;6正弦函数、余弦函数定义域都为;7正切函数的定义域为考点三 函数定义域的求法1已知函数解析式,求定义域 紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念(1)若的解析式是整式,则其定义域为R;(2)若的解析式是分式,则其定义域是使分母不为0的实数的集合;(3)若的解析式是偶次根式或可化为偶次根式,则其定义域是使根号内
3、的式子大于或等于0的实数的集合;(4)若的解析式是指数式,若指数为负指数或0指数,则其底数不为0,若指数含变量,则其底数应为大于0且不等于1;(5)若的解析式是对数式,则真数应大于0,若底数含未知数,则底数大于0且不等于1;(6)若的解析式是正切函数,则正切后部分不为;(7)若是有限个函数四则运算得到,则其定义域为这几个函数定义域的交集(若含除法,则除式不为0)2实际问题的定义域使实际问题有意义的集合;3已知已知定义域为A求定义域紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念,定义域就是自变量的取值范围,因中的作用对象是,而中的作用对象为,故,解得的范围就是的定义域4已知定义域求定义域函数的定义域是的作用对象的取值范围,故的值域就是定义域IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现,难度较小,往往与集合运算、解不等式、研究函数图象与性质有联系【技能方法】解决此类问题一般确定问题类型,若是已知解析式求定义域,则列出关于自变量的不等式组,通过解不等式组解出函数的定义域;若是抽象函数的定义域,紧扣定义域是自变量的取值范围,利用换元法求解;若是已知
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