《理学理论力学》ppt课件
45页1、,动量定理的回顾,动量定理:,质心运动定理:,当质心为固定轴上一点时,vC= 0,则其动量恒等于零,质心无运动。此时,应用动量定理无法解释物体转动与受力之间的相互关系,需要讨论动量矩定理,第十二章 动 量 矩 定 理,质点的动量对点O的矩,12-1 质点和质点系的动量矩,1质点的动量矩,(矢 量),方向: 右手螺旋法则,大小:,12-1 质点和质点系的动量矩,1质点的动量矩,对 z 轴的动量矩,(代数量),结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩,力对轴之矩与力对点之矩的关系,质点对点O的动量矩矢在z轴上的投影,等于对z轴的动量矩,单位:kgm2/s,已知:m,r,w,vr。,求:MO(mv)。,解:,1. 对定点“O ”的动量矩:,2.对定轴 “z” 的动量矩:,3.两者之间的关系:,即,2质点系的动量矩,mi,m,(2) 刚体绕定轴转动,转动惯量,12-2 动量矩定理,1质点的动量矩定理,设O为定点,有,其中:,(O为定点),投影式:,因此,则,若作用于质点上的力对某定点(或某定轴)的矩为零,则质点对该点(或轴)的动量矩保持不变质点动量矩守恒定律。,2、守恒形式
2、,得,称为质点系的动量矩定理:质点系对某定点O 的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的 外力对于同一点的矩的矢量和.,2. 质点系的动量矩定理,由于,投影式:,内力不能改变质点系的动量矩.,2、 守恒形式,若,即:当质系所受合外力对某定点(或某定轴)的矩为零,则质系对该点(或该轴)的动量矩保持不变 质点系动量矩守恒定律。,解:,由 , , 得,例2 两个鼓轮的总质量m,对水平转轴O的转动惯量JO ;鼓轮的半径是 r1 和 r2 。绳端悬挂的重物 A和 B 质量分别是 m1 和 m2 ,且 m1 m2。试求鼓轮的角加速度。,1、选系统(含鼓轮,重物 A , B)为研究对象,解:,2、运动分析,设鼓轮的角速度为w,,物 A的速度:v1= r1w,物 B的速度:v2= r2w,3、受力分析,重力 mg,,m1g ,,m2g,轴O处约束力 FO,力矩:,4、应用动量矩定理,转向为逆时针,求:剪断绳后, 角时的 .,例3:两小球质量皆为 ,初始角速度,时,时,由 , 得,解:,例4 均质圆轮半径为R、质量为m。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动,已知重物重量为W。,求:重物下落的加速度,解:设圆
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