2017-2018学年北师大版数学八年级上册教案:第七章第五节内角和
10页1、多边形的内角和 【教学目标】1探索并掌握多边形内角和与外角和公式,体会从特殊到一般,化归,类比的数学研究方法;2运用多边形内角和与外角和公式解决简单问题【教学重点和难点】教学重点:多边形的内角和公式及其探究过程;教学难点:探究多边形内角和时,对表格中多边形内角和相关因素的分析归纳与解释【教学方法】诱思发现法,多媒体辅助教学【教学流程设计】活动流程图活动内容和目的活动一用“四边形铺地板”引入新课活动二探究四边形的内角和 活动三探究n边形的内角和公式活动四拓展:解决n边形的内角和问题的不同方法及方法对比活动五探究n边形的外角和通过生活中多边形内角的应用,通过设疑激发学生对本节课的探究兴趣寻找解决问题的基本方法:将四边形分割成三角形来源:学优高考网gkstk数形结合,利用化归思想和类比方法,通过观察、分析、归纳、验证等活动,探究n边形的内角和公式拓展学生思维,运用公式解决简单问题利用类比方法自主探究得出结论【教学过程】活动一 创设情境 引入新课问题1:我们教室的地板是正方形的地板砖拼接而成的,如图1,请同学们仔细观察拼接点来源:学优高考网gkstk4123图1处,是哪些角拼成的,拼成了多少度
2、的角?学生:口答拼接点处是四个正方形各取一个内角拼在一起,用四个直角拼成了360教师:归纳要把地板铺平,需保证每个拼接处的几个角恰好拼成一个周角,即它们的和为360问题2:如图,用同一种一般的四边形铺地板,你认为能把地板铺平吗?1234234图2学生:可能有疑惑,不知道能不能铺平教师:利用课件动画演示,发现可以铺平地板追问:这说明什么?学生:拼接点处的四个角拼成了360.教师:拼接处的四个角恰好是一个四边形的四个 内角,这说明任意四边形的内角和等于 360.本节课,我们首先来验证这一结论设计意图:利用学生熟悉的特殊四边形正方形地板砖铺地板的问题,引申到用同一种一般四边形也能把地板铺平利用多媒体,使学生通过直观观察,感受到拼接点处的四个角是任意四边形的四个内角的和为360激发学生探究的兴趣,引出本节课的研究内容活动二 探究四边形的内角和教师:在数学中遇到一个新问题时,我们通常利用转化思想,将其转化为一个熟悉的问题在解决四边形内角和的问题时,我们也可以将四边形转化为三角形这种基本图形问题1:如何将四边形转化为三角形?学生:独立思考,动手操作,然后在黑板上展示学生解决问题可能的方法有:方法1
3、:如图3,连接AC,将四边形分成两个三角形,四边形的内角和转化成两个三角形的内角和CDBACDBA方法2:如图4,连接AC,BD,四边形的内角和是分成的四个三角形的内角和减去一个周角度数图4图3来源:gkstk.Com问题2:图3和图4中,连接对角线的目的是什么?学生:连接对角线把四边形分成了三角形教师:指导学生选出最优方法,即连接一条对角线,因为这样分割出的两个三角形的内角和恰好就是四边形的内角和,方法既简单又实用设计意图:以分割四边形为例,给学生思考的时间,让学生通过自己动手,发现解决问题的方法将四边形进行适当的分割实际上,解决问题的方法很多,但在本节课中,要通过教师的引导,总结出将四边形分割成三角形的基本方法是图3的方法教师在适当时机还可给学生拓展其它方法,但因为其它方法在表示四边形的内角和时,对四边形或割或补(如图4,图5,图6,图7),不仅需要利用三角形的内角和,还要用到平角或周角等相关知识;而在四边形中连接一条对角线(如图3)的方法,分割出两个三角形的内角和恰好就是四边形的内角和,所以这种方法非常直接,既简单又实用课堂上,我将引导学生用从多边形的一个顶点引对角线的方法解决n
4、边形内角和的问题图6图5图7活动三 探究n边形的内角和公式问题1:利用求四边形内角和的方法,你能求出五边形内角和吗?追问:类比五边形的方法,如果是六边形呢?学生:独立思考,回答问题从一个顶点出发引出两条对角线,将五边形分割成三个三角形,因为这三个三角形的内角和恰好就是五边形的内角和,所以五边形的内角和为1803=540图形教师:再次强调将多边形内角和问题转化成三角形问题的方法是从多边形一个顶点出发引对角线,将多边形分割成多个三角形多边形的边数3456n从一个顶点引对角线条数0123n3三角形个数1234n2多边形内角和180360540720(n2)180问题2:结合图形,把分割多边形过程中的相关因素,作为表格的项目填写相应数字,形成表格学生:独立完成问题3:观察表格,每行、每列数之间有什么关系?规律有哪些?学生:独立思考,可能有以下结论:(1)从一个顶点出发引出对角线条数比边数少3;(2)三角形个数比边数少2;(3) 三角形个数比对角线条数少1;(4)多边形边数每增加1,内角和增加180;问题4:对问题3中找到的规律(1)和(2),请以六边形为例说明理由学生:同桌之间交流讨论,归纳结
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