2019届九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形的周长与面积课件 (新版)新人教版
19页1、第二十七章 相似,27.2.3 相似三角形的周长与面积,一、新课引入,复习回顾,(2)相似三角形有什么性质?根据是什 么?相似多边形呢?,相似三角形根据定义有:对应角相等,对应边成比例;,(1)相似三角形有哪些判定方法?,定义,预备定理,SSS,SAS,AA,HL,相似多边形同样有对应角相等,对应边成比例.,(3)相似三角形的对应边的比叫什么?,相似比,(4) ABC与A/B/C/ 的相似 比为k,则 A/B/C/ 与ABC的相 似比是多少?,复习回顾,一、新课引入,二、新课讲解,如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?两个相似多边形呢?,相似三角形周长的比等于相似比.,相似多边形周长的比等于相似比.,D,C,A,二、新课讲解,想一想,三角形中,除了角和边外,还有三种主要线段:,高线,角平分线, 中线,二、新课讲解,思考,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么 关系?,例如: ABC ,AD BC于D, 于 , 求证:,相似三角形的对应高线之比等于相 似比.,ABC,AD,BC,D,二、新课讲解,相似三角形的 对应角平分线之 比,中线之比, 都等于相似比.,二、新课讲解,(1)
2、如图ABC ,相似比为k,它们的面积比是多少?,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,ABC,二、新课讲解,(2)如图,四边ABCD相似于四边形 , 相似比为k,它们的面积比是多少?,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,ABCD,(1)相似三角形对应角相等. (2)相似三角形对应边成比例. (3)相似三角形对应高的比等于相似比. (4)相似三角形对应中线的比等于相似比. (5)相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,相似三角形的性质,k,三、归纳小结,(1)相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,(3)相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,(2)相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,三、归纳小结,四、强化训练,1.已知ABC与 的相似比为2:3, 则周长比为 ,对应边上中线之比 , 面积之比为 . 2.已知ABC ,且面积之比为 9:4, 则周长之比为 ,相似比 , 对应边上的高线之比 .,2:3,2:3,4:9,3:2,3:2,3:2,ABC,ABC,四、强化训练,3. 如图,ABC,DE/BC,且ADE的面积 等于梯
3、形BCED的面积,则ADE与ABC的 相似比是_,四、强化训练,4.如图,ABC是一块锐角三角形余料, 边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加 工成正方形零件,使正方形的一边在BC上, 其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方 形零件的边长是多少?,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,四、强化训练,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解:设正方形PQMN符合要求.ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米. PNBC,APN ABC. , , 得:x=48(毫米).,五、布置作业,1.如图,矩形FGHN内接于ABC,FG在BC上,NH分别在AB、AC上 ,且ADBC于D,交NH于E,AD=8cm, BC=24cm; (1) ABCANH成立吗?试说明理由; (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的 面积y与x的关系式. ()你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗?,2.如图,在ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点.,(3)若SDOE=1cm2,求SOBC ,SOEC 和SABC.,(1)找出图中的各对相似三角形;,(2)各对相似三角形的相似比 分别是多少?面积的比呢?,五、布置作业,3.如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF?,五、布置作业,六、结束语,数学发明创造的动力不是推理,而是想象力的发挥. 德摩,
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