2017-2018年高一数学新人教a版必修1备课资料素材:第3章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型2
2页1、备课资料1.一种放射性元素的最初质量为500 g,按每年10%衰减.(1)求t年后,这种放射性元素质量的表达式.(2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(精确到0.1).(半衰期指的是剩流量为原来的一半所需要的时间)2.从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg的容器中,倒出1 kg盐水,然后加入1 kg水,以后每次都倒出1 kg盐水,然后加入1 kg的水.(1)第5次倒出的1 kg盐水中含盐为多少?(2)经6次倒出后,一共倒出多少千克盐?此时加入1 kg水后容器内盐水的质量分数为多少?3.假设A型进口汽车关税率在2001年是100%,在2006年是25%,2001年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款)(1)已知A型车性能相近的B型国产车2001年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2006年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多少万元?(2)某人将33万元存入银行,假设该银行扣利息税后的年利率为1.8%(五年内不变),且每年按复利计算,那么五年到期时这笔钱连本带息是否能购买一辆按(1)中所述
2、降价后的B型汽车?答案:1.(1)最初的质量为500 g,经过1年,w=500(110%)=5000.91,经过2年,w=5000.92.由此类推,可知t年后,=5000.9t.(2)解方程5000.9t=250,0.9t=0.5,两边取常用对数lg0.9t=lg0.5.所以tlg0.9=lg0.5,即t=6.6,即这种放射性元素的半衰期约为6.6年.2.(1)设第x次倒出的盐的质量为y,则当x=1时,y=0.4=0.2(kg);当x=2时,y=0.4()2=0.1(kg).所以y=0.4()x(kg).故当x=5时,y=0.4()5=0.0125(kg).(2)设第x次倒出后容器中的盐的质量为y,则当x=1时,y=0.4=0.2(kg),当x=2时,y=0.4()2=0.1(kg).所以y=0.4()x(kg),故当x=6时,y=0.4()6=0.00625(kg).所以经六次倒出后,一共倒出盐0.40.00625=0.39375(kg).此时加入1 kg水后,容器内盐水的质量分数为=0.3125%.3.(1)设B型车平均每年下降x万元,那么465x(32+3225%)90%.解得x=2,所以B型车平均每年至少下降2万元.(2)五年后,B型车价格不高于4652=36(万元).五年后的本息合计为33(1+1.8%)536.07936.所以能够买到降价后的B型车.
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