补充知识-模糊推理
33页1、1、模糊数学理论,补充知识:模糊推理,A traditional set,A fuzzy set,模糊集合,模糊集合的表示,对于离散论域 。模糊集合的表示方法和经典集合表示方法的相同:可用特征函数法(序偶法)、扎德表示法、向量法表示。 假设论域X=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设A表示一个接近于0的模糊集合,各元素的隶属度依次为 =1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1, 则A可表示为 序偶法 (0,10),(1.9),(2,0.8),(3,0.7),(4,0.6),(5,0.5),(6,0.4),(7,0.3),(8,0.2),(9,0.1) 扎德表示法: 向量表示法 : 1,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,隶属度函数的确定,模糊集合的基本运算,模糊集合的基本运算,2、 模糊推理,模糊命题 含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。 它的一般表示形式为: x is A 或者 x is A (CF) 其中,A是模糊概念或者模糊数,用相应的模糊集及隶属函数刻画; x是论域上的变量,用以代表所论述对象
2、的属性; CF是该模糊命题的可信度,它既可以是一个确定的数,也可以是一个模糊数或者模糊语言值。 模糊语言值是指表示大小、长短、多少等程度的一些词汇。如:极大、很大、相当大、比较大。模糊语言值同样可用模糊集描述。,模糊知识的表示,(1)模糊产生式规则的一般形式是: IF E THEN H (CF,) 其中,E是用模糊命题表示的模糊条件;H是用模糊命题表示的模糊结论;CF是知识的可信度因子,它既可以是一个确定的数,也可以是一个模糊数或模糊语言值。是匹配度的阈值,用以指出知识被运用的条件。例如: IF x is A THEN y is B (CF,) (2)推理中所用的证据也用模糊命题表示,一般形式为 x is A 或者 x is A (CF) (3)模糊推理要解决的问题:证据与知识的条件是否匹配:如果匹配,如何利用知识及证据推出结论。,模糊匹配与冲突消解,在模糊推理中,知识的前提条件中的A与证据中的A不一定完全相同,因此首先必须考虑匹配问题。例如: IF x is 小 THEN y is 大 (0.6) 证据: x is 较小 两个模糊集或模糊概念的相似程度称为匹配度。常用的计算匹配度的方
3、法主要有贴近度、语义距离及相似度等。 1)贴近度 设A与B分别是论域U=u1,u2,un上的两个模糊集,则它们的贴近度定义为:(A,B)= AB+(1-AB) /2 其中,(1) 海明距离 (2) 欧几里得距离 (3) 明可夫斯基距离 匹配度为:1-d(A,B),2)语义距离,匹配度举例,设U=a,b,c,d A=0.3/a+0.4/b+0.6/c+0.8/d B=0.2/a+0.5/b+0.6/c+0.7/d 贴近度: AB=(0.30.2)(0.40.5)(0.60.6)(0.80.7)=0.7 AB=(0.30.2)(0.40.5)(0.60.6)(0.80.7)=0.3 (A,B)=1/2AB+(1-AB)=1/20.7+(1-0.3)=0.7 海明距离: d(A,B)=1/4(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0.8-0.7|)=0.075 (A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925,(1) 分别计算出每一个子条件与其证据的匹配度 例如对复合条件 E=x1 is A1 AND x2 is A2 AND x3 is A3 及相应证据E:
4、 x1 is A1 , x2 is A2 , x3 is A3 分别算出Ai与Ai的匹配度 match(Ai,Ai),i=1,2,3。 (2) 求出整个前提条件与证据的总匹配度。目前常用的方法有“取极小”和“相乘”等。 match(E,E)=minmatch(A1,A1),match(A2,A2), match(A3,A3) match(E,E)=match(A1,A1)match(A2,A2)match(A3,A3) (3) 检查总匹配度是否满足阈值条件,如果满足就可以匹配,否则为不可匹配。,复合条件的模糊匹配,模糊推理中的冲突消解,1) 按匹配度大小排序 2) 按加权平均值排序 例如,设U=u1,u2,u3,u4,u5, A=0.9/u1+0.6/u2+0.4/u3 B=0.6/u2+0.8/u3+0.5/u4 C=0.5/u3+0.8/u4+1/u5 D=0.8/u1+0.5/u2+0.1/u3 并设有如下模糊知识: R1: IF x is A THEN y is H1 R2: IF x is B THEN y is H2 R3: IF x is C THEN y is H3 用
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