高中数学选修4-4第一单元《平面直角坐标系》
16页1、数学 选修4-4,坐标系与参数方程,第一讲 坐标系,1、建立平面直角坐标系 2、设点(点与坐标的对应) 3、列式(方程与坐标的对应) 4、化简 5、说明,坐 标 法,一平面直角坐标系的建立,例1.已知ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。,y,x,以ABC的顶点为原点, 边AB所在的直线x轴,建立直角 坐标系,由已知,点A、B、F的 坐标分别为,解:,A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).,因此,BE与CF互相垂直.,你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?,建系时,根据几何特点选择适当的直角坐标系: (1)如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点; (2)如果图形有对称轴,可以选择对称轴为坐标轴; (3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,二.平面直角坐标系中的伸缩变换,思考:,(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,在正弦
2、曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的 ,就得到正弦曲线y=sin2x.,(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,O,2,y=sinx,y=3sinx,y,x,在正弦曲线上任取一点P(x,y),保持横坐标x不变,将纵坐标伸长为原来的3倍,就得到曲线y=3sinx。,(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,设点P(x,y)经变换得到点为,(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。,O,2,y=sinx,y=3sin2x,y,x,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的 ,在此基础上,将纵坐标变为原来的3倍,就得到正弦曲线y=3sin2x.,设点P(x,y)经变换得到点为,(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。,定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换,的作用下,点P(x,y)对应 称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。,注 (1) (2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到; (3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,例2:在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,(1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1,1.在同一直角坐标系下,求满足下列图形的伸缩变换: 曲线4x2+9y2=36变为曲线,2.在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后, 曲线C变为 ,求曲线C的方程并画出图形。,课堂小结: (1)体会坐标法的思想,应用坐标法解决几何问题; (2)掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。,
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