2018-2019学年高中数学 考点15 平面庖丁解题 新人教a版必修2
7页1、考点15 平面1平面的有关概念几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的,是无限延展的 通常把水平的平面画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,如图,平行四边形的锐角通常画成45,且横边长等于其邻边长的2倍平面表示为:平面、平面AC、平面BD或者平面ABCD2点、直线、平面间的关系表示(1)点P在直线l上,记作;点P在直线l外,记作;如果直线l上的所有点都在平面内,就说直线l在平面内,或者说平面经过直线l,记作;否则,就说直线l在平面外,记作(2)点A在平面内,记作;点B在平面外,记作(3)平面与平面相交于直线l,记作l3基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内,或者说直线在平面内,或平面经过直线公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面也可以简单地说成:不共线的三点确定一个平面推论:(1)推论1 经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面(2)推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面(3)推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面 公理3:如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个点的公共直线如
2、果两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线【例】在三棱锥ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EFHGP,则点P( )A一定在直线BD上B一定在直线AC上C在直线AC或BD上D不在直线AC上,也不在直线BD上 【答案】B 【规律方法】解决点线共面问题的基本方法是纳入法和同一法纳入法: 同一法: 1下列四个选项中的图形表示两个相交平面,其中画法正确的是( ) 【答案】D【解析】画两个相交平面时,被遮住的部分用虚线表示2如果直线a平面,直线b平面,Ma,Nb,且Ml,Nl,那么( )Al BlClM DlN【答案】A 3下列命题中一定正确的是( )A三个点确定一个平面 B三条平行直线必共面C三条相交直线必共面 D梯形一定是平面图形【答案】D【解析】由公理2,知梯形是平面图形,故选D【规律总结】解决立体几何问题首先应过好三大语言关,即实现这三种语言的相互转换,正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义,恰当地用符号语言描述图形语言,将图形语言用文字语言描述出来,再转换为符号语言文字语言和符号语言在转换的时候,要注意符号语言所代表
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