2018-2019学年高中数学 考点15 平面庖丁解题 新人教a版必修2

考点15 平面1平面的有关概念几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是无限延展的 通常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，如图，平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍平面表示为：平面、平面AC、平面BD或者平面ABCD2点、直线、平面间的关系表示（1）点P在直线l上，记作；点P在直线l外，记作；如果直线l上的所有点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，记作；否则，就说直线l在平面外，记作（2）点A在平面内，记作；点B在平面外，记作（3）平面与平面相交于直线l，记作l3基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内，或者说直线在平面内，或平面经过直线公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面也可以简单地说成：不共线的三点确定一个平面推论：（1）推论1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面（2）推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面（3）推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线【例】在三棱锥ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFHGP，则点P( )A一定在直线BD上B一定在直线AC上C在直线AC或BD上D不在直线AC上，也不在直线BD上 【答案】B 【规律方法】解决点线共面问题的基本方法是纳入法和同一法纳入法： 同一法： 1下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是( ) 【答案】D【解析】画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示2如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，且Ml，Nl，那么( )Al BlClM DlN【答案】A 3下列命题中一定正确的是( )A三个点确定一个平面 B三条平行直线必共面C三条相交直线必共面 D梯形一定是平面图形【答案】D【解析】由公理2，知梯形是平面图形，故选D【规律总结】解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚4下面给出了四个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都相交的两条直线；两两相交的三条直线其中，能确定一个平面的条件有( )A0个 B1个 C2个 D3个【答案】A 【解析】中空间三点共线时不能确定一个平面中点在直线上时不能确定一个平面中两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面中三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面【解题技巧】在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时要体会三个公理的作用，体会先部分再整体的思想5一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定( )A三个平面 B四个平面C五个平面 D六个平面【答案】B【解析】直线和直线外的每一个点都可以确定一个平面，有三个平面，另外，不共线的三点可以确定一个平面，共可确定四个平面6如图所示，ABC在平面外，其三边所在的直线分别与交于P、Q、R三点，判断P、Q、R三点是否共线，并说明理由 7如图所示，四边形ABCD中，已知ABCD，AB，BC，DC，AD（或延长线）分别与平面相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上 1平面平面l，点A，点B，且Bl，点C，又AClR，过A、B、C三点确定的平面为，则是( )A直线CR B直线BRC直线AB D直线BC【答案】B【解析】A，C，则AC，R，Rl，l，R，则BR，又B，R，则BR，故BR2在三棱锥ABCD的棱AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，如果EF与HG相交于一点M，那么( )AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在直线AC上，也可能在直线BD上DM既不在直线AC上，也不在直线BD上【答案】A 【解析】如图所示，因为EAB，FBC，由基本性质1知EF面ABC，因为GCD，HAD，由基本性质1知GH面ACD而面ABC面ACDAC，EF和HG若相交，则交点既在平面ABC内又在平面ACD内，因此一定在平面ABC和平面ACD的交线AC上，应选A 3一条直线与另外两条直线都相交，它们能确定的平面的个数为_【答案】1或2或3【解析】如图，空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线可确定的平面的个数是1(如图（1）所示)，或2(如图（2）所示)，或3(如图（3）所示) 4已知正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ求证：（1）D，B，F，E四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线【解析】如图 （2）正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为，又设平面BDEF为QA1C1，Q又QEF，Q则Q是与的公共点，同理P是与的公共点，PQ又A1CR，RA1CR，且R，则RPQ故P，Q，R三点共线从自行车看三点共面自行车是我们常见的交通工具，在雾霾笼罩，大气污染严重的当今社会被各国政府大力提倡 7